北師大版八年級數學下冊《角平分線》三角形的證明PPT課件(第1課時)，共19頁。
情景導入
不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角. 你有什么辦法？
再打開紙片 ，看看折痕與這個角有何關系？
獲取新知
知識點一：角平分線的性質
還記得角平分線上的點有什么性質嗎？你是怎樣得到的？請你嘗試證明這性質，并與同伴交流.
角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等
已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD丄OA, PE丄OB,垂足分別為D，E.
求證：PD＝PE.
證明：∵PD丄OA，PE丄OB,垂足分別為D，E，
∴∠PDO＝∠PEO＝90°.
∵∠1＝∠2, OP＝OP
∴△PDO≌△PEO ( AAS ).
∴PD＝PE (全等三角形的對應邊相等).
1.性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
2.書寫格式：
如圖，∵OP平分∠AOB，
PD⊥ OA于點D，PE⊥OB于點E,
∴PD＝PE.
3.定理應用所具備的條件：
(1)角的平分線；
(2)點在該平分線上；
(3)垂直距離.
4.定理的作用：證明線段相等.
例題講解
例1 已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD, DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分別為E,F.
求證：EB=FC.
證明： ∵AD是∠BAC的平分線， DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
知識點二：角平分線的判定
想一想：你能寫出這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？
如果有一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點必在這個角的平分線上.
在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.
已知：如圖，點P為∠AOB內一點，PD丄OA，PE丄OB，垂足分別為D，E，且PD＝PE．
求證：OP平分∠AOB.
證明：∵PD丄OA, PE丄OB,垂足分別為D，E，
∴∠ODP＝∠OEP＝90°，
∵PD＝PE，OP＝OP，
∴Rt△DOP≌ Rt△EOP ( HL ).
∴∠1＝∠2 (全等三角形的對應角相等).
∴OP平分∠AOB.
1.判定方法：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．
2.書寫格式：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE,
∴點P在∠AOB的平分線上(或∠AOC＝∠BOC)．
3.應用所具備的條件：
（1）位置關系：點在角的內部；
（2）數量關系：該點到角兩邊的距離相等.
4.定理的作用：判斷點是否在角平分線上.
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