北師大版九年級數學上冊《菱形的性質與判定》特殊平行四邊形PPT免費下載(第3課時)，共22頁。
學習目標
1. 能靈活運用菱形的性質定理及判定定理解決一些相關問題，并掌握菱形面積的求法.
2. 經歷菱形性質定理及判定定理的應用過程，體會轉化的思想方法.
新課引入
如圖，小明家有兩塊地，如圖，CD = 20m，AC = 15m，CH = 10m，EF = 15m，FH = 15m，EG = 25m . 求 ▱ABCD 和 ▱EFGH 的周長與面積.
C▱ABCD = 70m，S▱ABCD = 200m2 .
C▱EFGH = 60m .
新知學習
菱形是特殊的平行四邊形，那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形 EFGH 的面積嗎?
S菱形ABCD = 底×高 = EH·FP .
針對訓練
1. 如圖，四邊形 ABCD 是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm.
求：(1) 對角線 AC 的長度；
解:∵四邊形 ABCD 是菱形，AC與BD相交于點E，
∴∠AED = 90°（菱形的對角線互相垂直），
DE = 1/2BD =1/2×10 = 5(cm)（菱形的對角線互相平分 ）.
∴AC = 2AE = 2×12 = 24(cm)（菱形的對角線互相平分）.
(2) 菱形 ABCD 的面積.
解：(2) 菱形 ABCD 的面積 =△ABD的面積+△CBD的面積
=2×△ABD的面積
=2×1/2×BD×AE
=2×1/2×10×12
= 120(cm2)
歸納
菱形的面積計算有如下方法：
(1) 一邊長與這條邊上的高 ( 即菱形的高 ) 的積；
(2) 四個小直角三角形的面積之和 ( 或一個小直角三角形面積的4倍)；
(3) 兩條對角線長度乘積的一半．
例2如圖，菱形花壇 ABCD 的邊長為 20m，∠ABC = 60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路 AC 和 BD，求兩條小路的長和花壇的面積 ( 結果分別精確到 0.01m 和 0.1m2 ).
例3如圖，在菱形 ABCD 中，∠ABC 與∠BAD 的度數比為1：2，周長是 8cm．
(1) 兩條對角線的長度.
(2) 菱形的面積．
菱形中的相關計算通常轉化為直角三角形或等腰三角形，當菱形中有一個角是 60° 時，菱形被分為以 60° 為頂角的兩個等邊三角形.
課堂小結
菱形的面積
1.一邊長與這條邊上的高 ( 即菱形的高 ) 的積；
2.四個小直角三角形的面積之和 ( 或一個小直角三角形面積的4倍)；
3.兩條對角線長度乘積的一半．
綜合運用
判定一個四邊形是菱形時，要結合條件靈活選擇方法．
1.如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；
2.如果先發現這個四邊形是平行四邊形，可以嘗試證出一組鄰邊相等或對角線互相垂直，進而證出菱形．
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