冀教版九年級數學上冊《垂徑定理》PPT教學課件，共18頁。
學習目標
1.理解垂徑定理的證明過程，掌握垂徑定理及其推論.（重點）
2.會用垂徑定理進行簡單的證明和計算.（難點）
新課導入
操作：在紙上畫一個圓，并把這個圓剪下來，再沿著圓的一條直徑所在直線對折，重復做幾次，你發現了什么？由此你能得到什么結論？
問題：圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？
圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.
知識講解
1.垂徑定理
問題情境：如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB, 垂足為E.你能發現圖中有哪些相等的線段和劣弧?
相等線段: AE=BE；
相等劣弧: AC=BC, AD=BD.
理由：連接AO,BO.
把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與BE重合，AC和BC重合，AD與BD重合．
垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.
2.垂徑定理的推論
推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.
推論2：平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦.
提示：圓的兩條直徑是互相平分的，但是不一定相互垂直.
一條直線滿足五個條件：
①過圓心
②垂直于弦
③平分弦（非直徑）
④平分弦所對優弧
⑤平分弦所對劣弧
拓展歸納
（1）涉及垂徑定理時輔助線的添加方法
在圓中有關弦長a，半徑r， 弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h的計算題時，常常通過連半徑或作弦心距構造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.
（2）弓形中重要數量關系
弦a，弦心距d，弓形高h，半徑r之間有以下關系：d+h=r
隨堂訓練
1.下列說法中正確的是( )
A.在同一個圓中最長的弦只有一條
B.垂直于弦的直徑必平分弦
C.平分弦的直徑必垂直于弦
D.圓是軸對稱圖形，每條直徑都是它的對稱軸
2.⊙O的弦AB垂直于半徑OC，垂足為D，則下列結論中錯誤的是( )
A.∠AOD＝∠BOD B.AD＝BD C.OD＝DC D. AC=BC
3.半徑為5的⊙O內有一點P，且OP＝4，則過點P的最長弦的長是10，最短弦的長是_______ .
4.已知⊙O中，弦AB＝8 cm，圓心到AB的距離為3 cm，則此圓的半徑為 _______ .
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