《等邊三角形的判定》證明PPT課件

《等邊三角形的判定》證明PPT課件

一個三角形滿足什么條件時便可成為等邊三角形？

一個等腰三角形滿足什么條件時便可成為等邊三角形？

你認為有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結論嗎？

與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.

定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.

已知:如圖,在△ABC中AB=AC,∠B=600.

求證:△ABC是等邊三角形.

證明:∵AB=AC, ∠B=600(已知),

∴∠C=∠B=600.(等邊對等角).

∴∠A=600(三角形內角和定理).

∴∠A=∠B（等式性質）. 

∴ AC=CB（等角對等邊）.

∴AB=BC=AC（等式性質）.

∴ △ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).

... ... ...

含30°角的直角三角形

1.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求證:BD=AB/4.

分析:因為∠A=300,所以BC=AB/2.要證明BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此時若∠BCD=300就可以了.而由“雙垂直三角形”即可求得.

2.已知:如圖,點P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H.

(1)求證:AB=AC;

(2)試在圖中標出各個角的度數;

(3)求出圖中各線段的長度,并說明理由.

回味無窮

等邊三角形的判定:

定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.

定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.

特殊的直角三角形的性質:

定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

定理:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.

老師提醒:反證法還認識你嗎?

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