《黃金分割》相似圖形PPT課件2
數學美的魅力
文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高之比都接近于0.618.
什么是黃金分割？
如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC或AC2=AB ∙ BC
那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.
如何找出一條線段AB的黃金分割點？
1.經過點B作BD⊥AB,使BD=1/2AB
2.連接AD,在AD上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
4.C點就是AB的黃金分割點.
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異 曲 同 工
如下方法也可以得到黃金分割點？
如圖，設AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點.
能力拓展
如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A，B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點。試確定支撐點C到端點B的距離以及支撐點D到端點A的距離。
人與黃金分割
人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是醫療效果黃金點，許多民間名醫在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是23℃(體溫)，也是正常人體溫（37℃）的黃金點（23=37×0.618）。
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練習
如圖：正五邊形ABCDE的對角線AC與BE交于點M.
1.點M是那條線段AC的黃金分割點？
2.圖中還能找出別的黃金分割點嗎？
頂角為36°的等腰三角形為黃金三角形。
黃金△BOA截去等腰△BOC后，你能證明△ABC仍是一個黃金三角形嗎？
證明：在△BOA中，∠BOA=36°且OA=OB則，∠OBA=∠OAB=72°
又∵在△OBC中，CO=CB
∴∠COB=∠CBO=36°
∴∠OCB=180°－∠COB－∠CBO= 180°-36°-36°=108°
∴∠ACB=180°－∠OCB=180°-108°=72°=∠OAB
∴△ABC中，BA=BC
又∵∠CBA= ∠OBA－∠CBO=72°-36°=36°
∴ △ABC是黃金三角形.
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歸納小結
1.通過建筑、雕塑、繪畫等領域的實例了解黃金分割，感受了黃金分割的美.
2.進一步理解線段的比、成比例線段等相關內容.
3.通過作圖找到一條線段的黃金分割點，并利用已學知識給予了說明.
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