《相似三角形》相似圖形PPT課件
解決下列問題.
1.線段的比例式和黃金分割等概念，用比例的有關性質解決簡單問題為此設計了［限時集訓］中的第1，2，7題.
2.圖形的相似，相似三角形的判定條件此內容為本課時的重點.為此設計了［歸類探究］中的例1；［限時集訓］中的第4，8，9，11，15題.
3.相似多邊形，相似三角形的判定與性質此內容為本課時的重點.為此設計了［歸類探究］中的例2（包括預測變形1，2，3，4）；［限時集訓］中的第3，5，10，12，14題.
4.解決與相似三角形有關的綜合問題此內容為本課時的難點.為此設計了［歸類探究］中的例3；［限時集訓］中的第6，13題.
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1.相似圖形
定義：具有相同形狀的圖形稱為相似圖形.
2.比例線段
定義：在四條線段a、b、c、d中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段.
注意：（1）線段a、b、c、d成比例是有順序的，表示ab=cd（或a∶b=c∶d）；
3.比例線段的性質
性質：（1）基本性質：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那么ad=bc；特別地，如果a∶b=b∶c或ab=bc，那么b2=ac.
（2）合比性質：如果ab=cd，那么a±bb=c±dd.
4.相似多邊形
定義：對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.
注意：僅對應邊成比例的兩個多邊形不一定相似，如菱形；僅對應角相等的兩個多邊形也不一定相似，如矩形.
相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
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相似三角形
定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.
判定：（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似;
（2）如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似;
（3）如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似;
（4）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似;
（5）如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應的比相等，那么這兩個直角三角形相似.
注意：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形彼此相似.
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性質：
（1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例；
（2）相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比；
（3）相似三角形周長的比等于相似比；
（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方.
注意：利用相似三角形的性質得到對應角相等或對應線段成比例時，要注意對應關系。
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相似三角形的判定
如圖38-1，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.
(1)求證：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的長.
【解析】（1）證明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；（2）由△ADF∽△DEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.
解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°.
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，CD=AB=4.
又∵AE⊥BC，∴ AE⊥AD.
在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2 =（33）2+32=6.
∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4，
∴AF= 23.
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一張等腰三角形紙片，底邊長15 cm，底邊上的高為22.5 cm．現沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3 cm的矩形紙條，如圖38-4所示．已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（ ）
A.第4張 B.第5張 C.第6張 D.第7張
【解析】設第n個矩形是正方形，
則n個矩形的高為3n，
∴22.5-3n22.5=315,解得n=6,選C.
電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=5 m，點P到CD的距離是3 m，則P到AB的距離是（ ）
A.56 m B.67 m C.65 m D.103 m
【解析】設P列AB的距離為x，則有x3=25
,∴x=65,選C.
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