《線段的垂直平分線》PPT課件3
線段垂直平分線的性質
線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.
當點P與點C重合時,上述證明有什么缺陷?
△PCA與△PCB將不存在.
PA與PB還相等嗎?
相等!
此時,PA=CA,PB=CB
已知AC=CB ∴PA=PB
... ... ...
已知:線段AB,且PA=PB
求證:點P在線段AB的垂直平分線MN上.
證明:過點P作PC⊥AB垂足為C.
在Rt△PCA和Rt△PCB中
PA=PB，PC=PC
∴ △PCA ≌ △PCB(HL)
∴ＡＣ＝ＢＣ
∴PC是線段AB的垂直平分線.即點P在線段AB的垂直平分線MN上.
... ... ...
逆定理
和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
小結:
1.線段的垂直平分線上的點,和這條線段兩個端點的距離相等.
2.和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
線段的垂直平分線可以看作是
和線段兩個端點距離相等的所有點的集合.
... ... ...
證明題:1.已知:ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD
平分△ABC交AC于D.
求證:D點在AB的垂直平分線上.
證明:∵ ∠C=90°, ∠A=30°(已知)
∴ △ABC=60°(三角形內角和定理)
∵BD平分∠A BC(已知)
∴ ∠ABD=30o(角平分線的定義)
∴ ∠A=∠ABD (等量代換)
∴ AD=BD(等角對等邊)
∴ D點在AB的垂直平分線上.(和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.)
... ... ...
小結：
線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.
和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合.
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