《勾股定理的逆定理》PPT課件3
一.知識連接:
問題1. 你能說出直角三角形有哪些特點嗎?
(1)有一個角是直角:
(2)30度所對直角邊等于斜邊的一半;
(3)勾股定理:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
(4)兩個銳角互余;
2.問題:一個三角形滿足什么條件,才能是直角三角形呢?
(1)從角的方面:有一個角是直角的三角形是直角三角形;
(2)我們學習了勾股定理.知道了直角三角形的三邊具有一定的數量關系.我們是否可以不用角,而用三角形的三邊關系來判定它是否為直角三角形呢?
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二.新知初探:
活動1：下列三組數據分別是一個三角形的三邊a、b、c。
(1)3cm、4cm、5cm;
(2)6cm,8cm、10cm;
(3)5cm、12cm、13cm。
問題:(1)這三組數都滿足a²+b²=c²嗎?
(2)分別以每組數中的前兩邊為
直角邊作直角三角形,試計算斜邊
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命題2
如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2 + b2 = c2
那么這個三角形是直角三角形。
命題1
如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a²+b²=c²
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已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a²+b²=c²
求證:△ ABC是直角三角形
證明:畫一個△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
BC=a=B’C’
CA=b=C’A’
AB=c=A’B’
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形對應角相等）
∴ ∠C= 90°
∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定義）
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定理與逆定理
如果一個定理的逆命題經過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.
我們已經學習了一些互逆的定理,如:
勾股定理及其逆定理,
兩直線平行,內錯角相等;內錯角相等,兩直線平行.
想一想:
互逆命題與互逆定理有何關系?
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判斷：
由線段t、m、n組成的三角形是不是直角三角形？
（1）t=15 m=8 n=17;
（2）t=10 m=8 n=16;
（3）t=13 m=4 n=15.
點評:
由a²+b²=c²可知c＞a,且c＞b.
方法：
只需看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方．
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下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(3) a=1 b=2 c=√3 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數.
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練 習
3．如果△ABC的三邊分別為a、b、c且滿足
a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，
判定△ABC的形狀.
這個三角形是直角三角形．
變式訓練
活動七
（1）.如圖：AD⊥CD，AC⊥BC ,AB=13，CD=3，AD=4 。
求：(1)求AC長(2)求BC長
（2）.如圖, AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4 。
求：(1)求AC長(2)∠ACB的度數。
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六.學有所得:
1.通過本節課的學習，你又有哪些新的認識？
2.本節課所學的定理與前面所學的勾股定理之間有怎樣的關系？
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