人教版八年級數學下冊《勾股定理的逆定理》PPT免費課件(第1課時)，共29頁。
學習目標
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、互逆定理的概念、關系及勾股數.
2.能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形.
探究新知
勾股定理的逆定理
三邊分別為3，4，5，
滿足關系：32+42=52，
則該三角形是直角三角形．
做一做：下列各組數中的兩數平方和等于第三數的平方，分別以這些數為邊長畫出三角形(單位：cm).
① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17．
下面有三組數分別是一個三角形的三邊長a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
問題2 這三組數在數量關系上有什么相同點？
① 5,12,13滿足52+122=132,
② 7,24,25滿足72+242=252,
③ 8,15,17滿足82+152=172.
問題3 古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎？
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三邊長a、b、c滿足 a2 + b2 = c2，那么這個三角形是直角三角形.
符號語言：
在△ABC中，
若a2 + b2 = c2
則△ABC是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形 ，最長邊所對應的角為直角.
勾股數
如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.
勾股數拓展性質：
一組勾股數，都擴大相同倍數k(k為正整數)，得到一組新數，這組數同樣是勾股數.
互逆命題和互逆定理
命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.
命題2 如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.
題設和結論正好相反的兩個命題，叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.
歸納總結：一般地，原命題成立時，它的逆命題可能成立，也可能不成立.如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們稱這兩個定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理.
課堂小結
內容
如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.
從三邊數量關系判定一個三角形是否是直角形三角形.
最長邊不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股數一定是正整數
互逆命題和互逆定理
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