《二次函數的圖像與一元二次方程》PPT課件
學習目標
1.探索拋物線與x軸的交點橫坐標和一元二次方程的根的關系，體會方程與函數的密切關系;
2.學會用圖像法求一元二次方程近似根;
觀察與思考（1）
觀察拋物線y=x²-2x-3，思考下面的問題：
（1）拋物線與x軸有幾個公共點？公共點的坐標分別是什么？
拋物線與x軸有兩個公共點(-1,0)，(3,0)。
（2）當x取何值時，函數y=x²-2x-3的值是0？
當x=-1,x=3時，函數y的值是0.即x²-2x-3=0。
（3）一元二次方程x²-2x-3=0有沒有根？如果有根，它的根是什么？
一元二次方程x²-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3，
（4）一元二次方程x²-2x-3=0的根和拋物線y=x²-2x-3與x軸的公共點的橫坐標有什么關系？
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例1 用圖象法討論一元二次方程x²-3x-2=0的根（精確到0.1）
（1）畫拋物線y=x²-3x-2.
（2）由圖象可知，在-1與0之間以及3與4之間各有一個根.
分別計算x=0，x=-1，x=-0.5的函數值，列表如下：
由于當x=-1時，y＞0，當x=-0.5時，y＜0，所以方程的根在-1和-0.5之間。
例2 用圖象法討論一元二次方程x²-2x+3=0的根。
（1）畫出拋物線y=x²-2x+3
（2）由于圖象與x軸沒有公共點，所以一元二次方程x²-2x+3=0沒有實數根
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一元二次方程根的判別式
對于一元二次方程
ax²+bx+c=0（a，b，c為常數，a≠0），①
由于一元二次方程的根的個數由代數式b²-4ac的符號決定，因此把b²-4ac叫做一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母△表示，即△=b²-4ac
具體來說，一元二次方程的根有三種情況：
（1）當△＞0時，方程①有兩個不相等的實數根；
（2）當△＝0時，方程①有兩個相等的實數根；
（3）當△＜0時，方程①沒有實數根。
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當堂檢測：
1、二次方程x²+x-6=0的兩根為x1=-3，x2=2，則二次函數y=x²+x-6的圖象與x軸公共點的坐標為_______。
2、如果關于x的一元二次方程x²-2x+m=0有兩個相等的實數根，則m=_______，此時拋物線y=x²-2x+m與x軸有_______個公共點。
3、用圖象法討論一元二次方程3/4x²-3x+3=0的根。
4、用圖象法討論一元二次方程1/2x²-4x+3=0的根（精確到0.1）。
作業布置：
（1）習題5.9 第二題和第三題
（2）我們今天所學習的用圖象法求一元二次方程的近似解，利用了數形結合及逼近的數學思想，與數學領域的二分法求方程近似解類似，課下有興趣的同學可以上網查閱資料，了解一下什么是二分法？
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