《菱形》PPT
第一部分內容：復習與回顧：
想一想：
1.菱形、矩形的定義？
2.它們分別比平行四邊形多了哪些性質？
3.怎樣判定一個四邊形是矩形？
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菱形PPT，第二部分內容：矩形與菱形
定義
有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
判定
有一角是直角的平行四邊形
對角線相等的平行四邊形
三個角都是直角的四邊形
想一想
同學們想一想，我們在學習平行四邊形的判定和矩形的判定時，我們首先想到的第一種方法是什么？那么類比著它們，菱形的第一種判定方法是什么？
根據定義得：
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
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菱形PPT，第三部分內容：問題探究
探究一
先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？
你根據什么方法能判定是菱形嗎？
有四條邊相等的四邊形是菱形。
∵在四邊形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四邊形ABCD是菱形.
探究二
用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?
猜想：
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
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菱形PPT，第四部分內容：歸納
菱形常用的判定方法：
1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
3.有四條邊相等的四邊形是菱形.
典例分析：
如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E,DF∥AB交AC于點F.試問四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由。
四邊形AEDF是菱形
理由：∵DE ∥AC DF∥AB
∴四邊形AEDF是平行四邊形
∵ DE ∥AC ∴∠2= ∠3
∵ AD是△ABC的角平分線
∴ ∠1= ∠2
∴ ∠1= ∠3
∴AE=DE
∴ □ AEDF是菱形
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菱形PPT，第五部分內容：做一做
1.□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，
（1）若AB=AD，則□ABCD是____形；
（2）若AC=BD，則□ABCD是____形；
（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是____形；
（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是____形。
2.判斷下列說法是否正確？為什么？
(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；
(2)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；
(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；
(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．
3.下列命題中正確的是（ ）
A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B.三條邊相等的四邊形是菱形
C.四條邊相等的四邊形是菱形
D.四個角相等的四邊形是菱形
4.對角線互相垂直且平分的四邊形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四邊形
C.菱形 D.以上都不對
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菱形PPT，第六部分內容：備用題
1.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC,CE ∥BD.
求證：四邊形OCED是菱形
2.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD.
求證：四邊形ADCE是菱形
3、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點F在DE的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。
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