《函數的表示方法及用信息技術作函數圖像》函數PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.會選擇恰當的方法表示函數,并注意體會三種表示方法的區別與聯系.
2.掌握求函數解析式的一般方法.
3.了解簡單的分段函數,并能簡單應用.
4.會用信息技術作函數圖像.
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函數的表示方法及用信息技術作函數圖像PPT，第二部分內容：自主預習
知識點一、函數的表示方法
1.思考
函數的三種表示方法各自有哪些優缺點?
提示:
2.填寫下表:
3.做一做:購買某種飲料x聽,所需錢數是y元.若每聽2元,試分別用解析法、列表法、圖像法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數,并指出函數的值域.
解:(解析法)y=2x,x∈{1,2,3,4}.
(列表法)
知識點二、用集合語言對函數的圖像進行描述
1.思考
如何判斷一個圖形是否為一個函數的圖像?
提示:判斷一個圖形是否為函數圖像,關鍵是判斷定義域內的任意一個自變量是否有唯一的一個函數值與之對應.即要檢驗一個圖形是否是一個函數的圖像,可以作x軸的垂線,在定義域范圍內,平移垂線,若垂線與圖形有一個交點,則該圖形就表示函數的圖像,否則,該圖形不是函數的圖像.
2.填空.
對于函數y=f(x)(x∈A)定義域內的每一個x值,都有唯一的y值與它對應.把這兩個對應的數構成的有序實數對(x,y)作為點P的坐標,即P(x,y),則所有這些點的集合F叫做函數y=f(x)的圖像,即F={P(x,y)|y=f(x),x∈A}.
這就是說,如果F是函數y=f(x)的圖像,則圖像上的任一點的坐標(x,y)都滿足函數關系y=f(x);
反之,滿足函數關系y=f(x)的點(x,y)都在圖像F上.
知識點三、分段函數
1.思考
根據實數絕對值的含義將函數y=|x+1|中的絕對值號去掉,變形后的函數是什么函數?
2.填空.
在函數的定義域內,對于自變量x的不同取值區間,有著不同的_________對應法則,這樣的函數通常叫做分段函數.
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函數的表示方法及用信息技術作函數圖像PPT，第三部分內容：探究學習
畫函數圖像
例1作出下列函數的圖像:
(1)y=-x+1,x∈Z;
(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3);
(3)y=|1-x|;
(4)y={■(x^2 "," 0≤x≤1"," @x+1",-" 1≤x<0"." )┤
分析:作函數圖像,首先明確函數的定義域,其次明確函數圖像的形狀,體會定義域對圖像的控制作用,處理好端點.如第(4)小題x=0時的情況.作圖時,如第(2)小題,先不受定義域限制作出完整的拋物線,然后再根據定義域截取.函數圖像的形狀可以是一條或幾條無限長的平滑曲線,也可以是一些點、一些線段、一段曲線等.
解:(1)定義域為Z,所以圖像為離散的點.圖像如圖①所示.
(2)y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5(0≤x<3),定義域不是R,因此圖像不是完整的拋物線,而是拋物線的一部分.圖像如圖②所示.
(3)先根據絕對值的定義去掉絕對值號,再寫成分斷函數y={■(x"-" 1"," x>1"," @1"-" x"," x≤1"." )┤圖像如圖③所示.
(4)這個函數的圖像由兩部分組成.當0≤x≤1時,為拋物線y=x2的一段;當-1≤x<0時,為直線y=x+1的一段.圖像如圖④所示.
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函數的表示方法及用信息技術作函數圖像PPT，第四部分內容：思維辨析
數形結合思想在分段函數中的應用
典例 已知f(x)={■(x^2+1"," x≥0"," @1"," x<0"," )┤則滿足不等式f(1-x)>f(x)的x的取值范圍是___________.
解析:方法一(代數法)根據題意求x的取值范圍,需分四種情況討論,具體如下:
當1-x≥0,且x≥0,即0≤x≤1時,
由f(1-x)>f(x),得(1-x)2>x2,
解得x<1/2,所以0≤x<1/2;
當1-x≥0,且x<0,即x<0時,
由f(1-x)>f(x),得(1-x)2+1>1,解得x≠1,
又x<0,所以x<0;
當1-x<0,且x<0,此時x不存在,不滿足要求;
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函數的表示方法及用信息技術作函數圖像PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.已知函數f(x),g(x)分別由下表給出:
則f(g(1))=( )
A.2 B.1 C.3 D.不確定
答案:B
2.函數f(x)={■(x"-" 1"," x>0"," @0"," x=0"," @x+1"," x<0"," )┤則f(f(1/2))的值是( )
A.1/2 B.-1/2 C.3/2 D.-3/2
3.函數y=x+("|" x"|" )/x的圖像是下圖中的( )
解析:∵y=x+("|" x"|" )/x={■(x+1"," x>0"," @x"-" 1"," x<0"," )┤
∴選項C中的圖像適合此函數解析式.
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