《集合及其表示方法》集合與常用邏輯用語PPT課件(第2課時集合的表示方法)
第一部分內容：學 習 目 標
1.掌握集合的兩種表示方法．(重點)
2．掌握區間的概念及表示方法．(重點)
核 心 素 養
1.借助空集，區間的概念，培養數學抽象的素養．
2．通過學習集合的兩種表示方法，培養數學運算的素養.
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集合及其表示方法PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．集合的表示方法
(1)列舉法：把集合中的元素_________出來(相鄰元素之間用逗號分隔)，并寫在大括號內，以此來表示集合的方法叫做列舉法．
思考1：觀察下列集合：
(1)中國古代四大發明組成的集合；
(2)20的所有正因數組成的集合．
問題1：上述兩個集合中的元素能一一列舉出來嗎？
提示：能．(1)中的元素為：造紙術、印刷術、指南針、火藥；(2)中的元素為：1,2,4,5,10,20.
問題2：如何表示上述兩個集合？
提示：用列舉法表示．
(2)描述法：一般地，如果屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有這個性質，則性質p(x)稱為集合A的一個特征性質．此時，集合A可以用它的特征性質p(x)表示為__________．這種表示集合的方法，稱為特征性質描述法，簡稱為描述法．
思考2：觀察下列集合：
(1)不等式x－2≥3的解集；
(2)函數y＝x2－1的圖像上的所有點．
問題1：這兩個集合能用列舉法表示嗎？
2．區間的概念
設a，b是兩個實數，且a＜b：
(1)集合{x|a≤x≤b}可簡寫為_______，并稱為閉區間；
(2)集合{x|a＜x＜b}可簡寫為_______，并稱為開區間；
(3)集合{x|a≤x＜b}可簡寫為_______，集合{x|a＜x≤b}可簡寫為________，并都稱為半開半閉區間；
初試身手
1．下列判斷錯誤的是( )
A．方程x2＝9的解集可以用列舉法表示，也可以用描述法表示
B．不大于2 020的自然數構成的集合是無限集
C．集合A＝x1x＝0是空集
D．{x︱x2 ＝0}＝{0}
2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列舉法表示為( )
A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2}
C．{ x2－3x＋2＝0} D．{1,2}
3．用區間表示下列數集．
(1){x|x≥2}＝________；(2){x|3＜x≤4}＝________.
4．用描述法表示下列集合：
(1)正偶數集；
(2)平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合．
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集合及其表示方法PPT，第三部分內容：合作探究提素養
用列舉法表示集合
【例1】(1)若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，則集合A中元素的個數是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)用列舉法表示下列集合．
①不大于10的非負偶數組成的集合；
②方程x2＝x的所有實數解組成的集合；
③直線y＝2x＋1與y軸的交點所組成的集合；
④方程組x＋y＝1，x－y＝－1的解．
規律方法
用列舉法表示集合的步驟
1求出集合的元素；
2把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次；
3用大括號括起來.
用描述法表示集合
【例2】試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2－2＝0的所有實數根組成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合．
規律方法
集合中的元素具有無序性、互異性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序，且元素不能重復，元素與元素之間要用“，”隔開；用描述法表示集合時，要注意代表元素是什么，從而理解集合的含義，區分兩集合是不是相等的集合.
集合的表示法的應用
角度一 方程、不等式問題
【例3】若集合A＝{x|ax2＋ax－1＝0}只有一個元素，則a＝( )
A. －4 B. 0 C. 4 D. 0或－4
規律方法
在集合的表示方法中，經常利用核心素養中的邏輯推理，通過對元素個數與特性的驗證分析，探索參數的取值范圍.
角度二 對參數分類討論問題
【例4】已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．
(1)若A中有且只有一個元素，求a的取值集合．
(2)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．
規律方法
識別集合含義的兩個步驟
1一看代表元素：例如{x|px}表示數集，{x，y|y＝px}表示點集.
2二看條件：即看代表元素滿足什么條件公共特性.
提醒：一般地，集合{x|f(x)＝0}表示方程f(x)＝0的解集；,{x|f(x)＞0}表示不等式f(x)＞0的解集；,{x|y＝f(x)}表示y＝f(x)中x的取值的集合；,{y|y＝f(x)}表示y＝f(x)中y的取值的集合.
課堂小結
1．∅與{0}的區別
(1)∅是不含任何元素的集合；
(2){0}是含有一個元素的集合．
2．在用列舉法表示集合時應注意：
(1)元素間用分隔號“，”；
(2)元素不重復；
(3)元素無順序；
(4)列舉法可表示有限集，也可以表示無限集，若元素個數比較少用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現一定的規律性，在不發生誤解的情況下，也可以用列舉法表示．
3．在用描述法表示集合時應注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數、還是有序實數對(點)、還是集合或其他形式；
(2)(元素具有怎樣的屬性)當題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真，不能被表面的字母形式所迷惑．
4．關于無窮大的兩點說明
(1)∞是一個符號，而不是一個數；
(2)以“－∞”或“＋∞”為區間的一端時，這一端必須用小括號．
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集合及其表示方法PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．下列說法正確的是( )
A．0∈∅ B．∅＝{0}
C．∅中元素的個數為0 D．∅沒有子集
2．已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數是( )
A．1 B．3
C．5 D．9
3．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示( )
A．方程y＝2x－1
B．點(x，y)
C．平面直角坐標系中的所有點組成的集合
D．函數y＝2x－1圖像上的所有點組成的集合
4．用區間表示下列數集：
(1){x|x≥1}＝________；
(2){x|2<x≤4}＝________；
(3){x|x>－1且x≠2}＝________.
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