《章末復習課》等式與不等式PPT
題型探究
一元二次方程根與系數的關系
【例1】 如果關于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是( )
A．k＜2且k≠1 B．k＜2且k≠0
C．k＞2 D．k＜－2
A[∵關于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有兩個不相等的實數根，
∴k－1≠0且Δ＝(－2)2－4(k－1)×1＞0，
解得：k＜2且k≠1，故選A.]
規律方法
根據一元二次方程的定義和根的判別式得出k－1≠0且Δ＝－22－4k－1×1＞0.
方程組的解集
【例2】 如果關于x，y的二元一次方程組a1x＋b1y＝－2，a2x－b2y＝4的解為x＝1，y＝2，則方程組a1x＋b1y＝－2＋a1a2x－b2y＝4＋a2的解集為( )
A．{(x，y)|(2,1)} B．{(x，y)|(2,3)}
C．{(x，y)|(2,2)} D．{(x，y)|(1,2)}
規律方法
求二元一次方程組的解集的常用方法有加減消元法和代入消元法，要能夠根據所解方程組的特點選用適當的方法，注意解集的表示形式.
跟蹤訓練
2．已知某三種圖書的價格分別為10元，15元，20元．某學校計劃恰好用500元購買上述圖書30本，每種圖書至少一本，則不同的購書方案有多少種( )
A．10 B．9 C．12 D．11
B [設購買10元的a本，15元的b本，則20元的(30－a－b)本，
依題意得：10a＋15b＋20(30－a－b)＝500，
整理，得2a＋b＝20.
①當b＝2時，a＝9，
②當b＝4時，a＝8.
③當b＝6時，a＝7.
④當b＝8時，a＝6.
⑤當b＝10時，a＝5.
⑥當b＝12時，a＝4.
⑦當b＝14時，a＝3.
⑧當b＝16時，a＝2.
⑨當b＝18時，a＝1.
則不同的購書方案有9種．
故選B.]
一元二次不等式的解法
【例3】解關于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0.
[解] 方程x2＋(1－a)x－a＝0的解為x1＝－1，x2＝a.
函數y＝x2＋(1－a)x－a的圖像開口向上，所以
(1)當a＜－1時，原不等式解集為{x|a＜x＜－1}；
(2)當a＝－1時，原不等式解集為∅；
(3)當a＞－1時，原不等式解集為{x|－1＜x＜a}．
規律方法
解一元二次不等式時，要注意數形結合，充分利用對應的二次函數圖像、一元二次方程的解的關系.如果含有參數，則需按一定的標準對參數進行分類討論.
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