北師大版八年級數學下冊《線段的垂直平分線》三角形的證明PPT課件(第1課時)，共15頁。
學習目標
1.會證明線段的垂直平分線的性質定理及判定定理．
2.能運用線段的垂直平分線的性質定理及判定定理進行相關的證明與計算．
學習重點
運用幾何符號語言證明垂直平分線的性質定理及其逆定理.
學習難點
垂直平分線的性質定理及判定定理在實際問題中的準確運用.
回顧舊知，導入新課
1.線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？
2.什么是線段的垂直平分線？
3.如何用尺規作線段的垂直平分線？
4.我們已經知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸，那么線段的垂直平分線有什么性質呢？如何證明呢？如何判斷一條直線是不是線段的垂直平分線呢？這節課我們就來研究它.
實踐探究，交流新知
如圖，直線l垂直平分線段 AB，P1，P2，P3，…是l上的點，分別量一量點 P1，P2，P3，…到點A與點B的距離，你有什么發現？
教師講解題意并在黑板上繪出圖形：
猜想：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．
已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的任意一點．
求證：PA＝PB.
證明：∵MN⊥AB
∴∠PCA＝∠PCB＝90°
又∵AC＝BC，PC＝PC
∴△PCA≌△PCB(SAS)
∴PA＝PB
線段的垂直平分線的性質性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．
開放訓練，體現應用
例1 (教材第22頁例1)已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內一點，且OB＝OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.（解法不唯一）
證明：∵AB＝AC，
∴點A為線段BC垂直平分線上的一點
∵OB＝OC，
∴點O為線段BC垂直平分線上的一點
∴直線AO是線段BC的垂直平分線
例2 如圖，在Rt△ABC中，DE為AB的垂直平分線．
(1)如果AC＝6 cm，BC＝8 cm，試求△ACD的周長；
(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度數．
解：(1)∵DE為AB的垂直平分線
∴DA＝DB
∴△ACD的周長為AC＋CD＋DA＝AC＋CD＋DB＝AC＋BC＝14(cm)
(2)設∠CAD＝x°，則∠BAD＝2x°
∵DA＝DB
∴∠BAD＝∠B＝2x°
∵∠C＝90°
∴x＋2x＋2x＝90，解得x＝18
則∠B＝2x°＝36°
課堂小結，整體感知
1.課堂小結：請同學們回顧本節課所學的內容，有哪些收獲？
（1）線段的垂直平分線的性質性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．
（2）線段的垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
2.布置作業：
(1)教材第23頁隨堂練習．
(2)教材第23～24頁習題1.7第1，2，3，4題.
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