北師大版八年級數學下冊《線段的垂直平分線》三角形的證明PPT課件(第2課時)，共14頁。
學習目標
1.會證明三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等，并解決相關的問題．
2.會用尺規作已知線段的垂直平分線，培養尺規作圖的技能．
學習重點
掌握三角形三條邊的垂直平分線的性質，能利用尺規作出符合條件的三角形.
學習難點
三角形三條邊的垂直平分線性質的證明及應用.
創設情境，導入新課
1.問題提出：
利用尺規作三角形三條邊的垂直平分線，當作圖完成后你發現了什么？
2.問題探究：
①三角形三邊的垂直平分線交于一點；
②這一點到三角形三個頂點的距離相等．
3.問題解決：
如圖，剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，上述結論是否成立？
4.問題思考：
以上結論都是通過眼睛觀察得到的，那么該結論一定成立嗎？我們還需運用已學過的公理和定理進行推理證明，這樣，此發現才更有意義．
實踐探究，交流新知
已知：如圖，在△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于點P，連接AP，BP，CP.
求證：邊AC的垂直平分線經過點P，且PA＝PB＝PC.
證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上
∴PA＝PB
同理，PB＝PC
∴PA＝PB＝PC
∴點P在線段AC的垂直平分線上
即邊AC的垂直平分線經過點P
三角形三條邊的垂直平分線的性質：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等．
已知等腰三角形的底邊和該邊上的高，求作等腰三角形
(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個？所作出的三角形都全等嗎？
(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規作出等腰三角形嗎？如果能，能作幾個？所作出的三角形都全等嗎？
(3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規作出等腰三角形嗎？如果能，能作幾個？
解：(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，能作出三角形，并且能作出無數多個，如圖所示．
(2)已知等腰三角形的底邊，用尺規作出等腰三角形，這樣的等腰三角形也有無數多個．
(3)如果等腰三角形的底邊和底邊上的高都一定，這樣的等腰三角形應該只有兩個，它們是全等的，且分別位于已知底邊的兩側，如圖所示．
開放訓練，體現應用
例1 如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線l1交AB于點M，交BC于點D，AC的垂直平分線l2交AC于點N，交BC于點E，l1與l2相交于點O，△ADE的周長為10.
(1)求BC的長；
(2)試判斷點O是否在邊BC的垂直平分線上，并說明理由．
解：(1)∵l1垂直平分AB
∴DB＝DA
同理EA＝EC
∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝10
(2)點O在邊BC的垂直平分線上．理由：連接AO，BO，CO，
∵l1，l2分別是線段AB，AC的垂直平分線
∴AO＝BO，CO＝AO
∴BO＝CO
∴點O在邊BC的垂直平分線上
例2 尺規作圖：如圖，已知線段a，求作△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，高AD＝2a.
如圖所示：
①作射線BE，在射線BE上截取BC＝a.
②作BC的垂直平分線EF，交BC于點D.
③在EF上截取AD＝2a，連接AB，AC，則△ABC即為所求．
課堂小結，整體感知
1.課堂小結：請同學們回顧本節課所學的內容，有哪些收獲？
（1）三角形三條邊的垂直平分線的性質
（2）尺規作線段的垂直平分線、等腰三角形
2.布置作業：
(1)教材第26頁隨堂練習．
(2)教材第26頁習題1.8第1，2題.
... ... ...
關鍵詞：線段的垂直平分線PPT課件免費下載，三角形的證明PPT下載，.PPTX格式
