冀教版八年級數學上冊《直角三角形全等的判定》PPT教學課件，共28頁。
學習目標
探索并掌握直角三角形全等的判定定理的證明和簡單的應用；（重點）
會利用基本作圖完成：已知一直角邊和斜邊作直角三角形；（重點）
初步養成綜合運用知識解決問題的能力，進一步提高推理能力；（難點）
合作探究
問題1.1 兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？
問題1.2 兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？
問題1.3 兩個直角三角形中，兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？
問題1.4 兩個直角三角形中，兩邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？如何證明？
已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，
∠C=∠ C′=90°，AB = A′B′ ，
AC= A′C′.
求證：△ABC≌△A′B′C′.
證明：在△ABC和△A′B′C′中，
∵∠C=90°，∠C′=90°，
∴BC2=AB2－AC2， B′C′2=A′B′2－A′C′2(勾股定理).
∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′.
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
知識講解
直角三角形全等的判定定理
文字語言：
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.
你能夠用哪幾種方法說明兩個直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特有的判定方法“HL”.
判斷直角三角形全等條件
三邊對應相等 SSS
一銳角和它的鄰邊對應相等 ASA
兩銳角和一條直角邊對應相等 AAS
兩直角邊對應相等 SAS
斜邊和一條直角邊對應相等 HL
例題講解
例1.已知一直角邊和斜邊，用尺規作直角三角形.
已知：如圖，線段a，c.
求作：△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c.
作法：
（1）作線段CB=a，
（2）過點C，作MC⊥CB.
（3）以B為圓心，c為半徑畫弧，交CM于點A,
（4）連接AB.
例2.已知：如圖，點P在∠AOB的內部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C， D，且PC=PD.
求證：點P在∠AOB的平分線上.
例3.如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求證：BC﹦AD.
練一練
1、如圖，∠C=∠D=90°，添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，以下給出的條件適合的是( )
A.AC=AD B.AB=AB C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD
2、如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么下列各條件中，不能使Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的是( )
A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
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