人教版九年級數學下冊《銳角三角函數》PPT免費課件(第1課時)，共34頁。
學習目標
1.經歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實.
2.理解銳角正弦的概念，掌握正弦的表示方法.
3.會根據直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的邊長.
探究新知
正弦的定義
為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？
分析：這個問題可以歸結為，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
因為∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 因此
在直角三角形中，當銳角 A 的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A 的對邊與斜邊的比都是一個固定值．
sinA是一個完整的符號，它表示∠A的正弦，記號里習慣省去角的符號“∠”；
sinA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與斜邊的比；
sinA不表示“sin”乘“A”.
在平面直角坐標系內求銳角的正弦值
如圖，在平面直角坐標系內有一點 P (3，4)，連接 OP，求 OP 與 x 軸正方向所夾銳角 α 的正弦值.
解：如圖，設點 A (3，0)，連接 PA .
在Rt△APO中，由勾股定理得
結合平面直角坐標系求某角的正弦函數值，一般過已知點向 x 軸或 y 軸作垂線，構造直角三角形，再結合勾股定理求解.
利用正弦求直角三角形的邊長
提示：已知 sinA 及∠A的對邊 BC 的長度，可以求出斜邊 AB 的長. 然后再利用勾股定理，求出 AC 的長度，進而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面積.
課堂小結
正弦函數的概念
sin A =∠A的對邊/斜邊
正弦函數的應用
已知邊長求正弦值
已知正弦值求邊長
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