《位似》相似PPT課件

《位似》相似PPT課件

思考

1. 在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片有什么關系？

2. 幻燈機在哪兒呢？

3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個名稱嗎？

教學目標

知識與能力

了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯系和區別，掌握位似圖形的性質。

掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小。

掌握直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標變化的規律。

過程與方法

經歷位似圖形性質的探索過程，進一步發展學生的探究、交流能力、以及動手、動腦、手腦和諧一致的習慣。

情感態度與價值觀

利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題，并在此過程中培養學生的數學應用意識，進一步培養學生動手操作的良好習慣。

發展學生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。

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教學重難點

位似圖形的有關概念、性質與作圖。

利用位似將一個圖形放大或縮小。

直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標的關系。

知識要點

不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形（homothetic figures），這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

注意

位似是一種具有位置關系的相似。

位似圖形是相似圖形的特殊情形。

位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。

兩個位似圖形的位似中心只有一個。

兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側。

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位似圖形的性質

對應點與位似中心共線。

不經過位似中心的對應邊平行。

位似圖形上任意一對應點到位似中心的距離之比等于位似比。

位似變換的步驟 

①確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；

②確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點；

③確定位似比，根據位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮��；

④符合要求的圖形不唯一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關，并且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形。

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位似多邊形

如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應頂點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

知識要點

在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，則像上的對應點的坐標為（kx，ky）或（－kx，－ky）。

課堂小結

1. 位似圖形、位似中心、位似比：

如果兩個圖形不僅形狀相同,而且每組對應頂點所在的直線都經過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。

這個點叫做位似中心。

這時的相似比又稱為位似比.

2. 位似圖形的性質：

位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。

以坐標原點為位似中心的位似變換有以下性質：若原圖形上點的坐標為（x，y），與原圖形的位似比為k，則像上的對應點的坐標為（kx，ky）或（―kx，―ky）。

3. 位似圖形的畫法：

畫出基本圖形。     

選取位似中心。

根據條件確定對應點，并描出對應點。

順次連結各對應點，所成的圖形就是所求的圖形。

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隨堂練習

1. 判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是. 

（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′ 

（2）正方形ABCD與正方A′B′C′D′

（3）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′

2. 下面的說法對嗎?為什么?

（1）分別在△ABC的邊AB,AC上取點D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形。

（2）分別在△ABC的邊AB,AC的延長線上取點D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的圖形。

（3）分別在△ABC的邊AB,AC的反向延長線上取點D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形。

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