北師大版八年級數學上冊《定義與命題》平行線的證明PPT免費課件(第2課時)，共23頁。
素養目標
1. 知道什么是公理，什么是定理，理解證明的概念.
2.了解真命題的證明、公理化思想，以及證明的出發點，通過具體事例感受證明的基本步驟和書寫格式.
3. 理解證明要步步有據，培養學生養成科學嚴謹的學習態度.
探究新知
公理、證明、定理的概念
了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數學家歐幾里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各個定義并舉例．
1.原名:某些數學名詞稱為原名.
2.公理:公認的真命題稱為公理.
3.證明:除了公理外,其他真命題的正確性都需要通過演繹推理的方法證實.演繹推理的過程稱為證明.
4.定理:經過證明的真命題稱為定理.
本套教科書選用九條，我們已經認識了其中的八條:
1.兩點確定一條直線;
2.兩點之間線段最短;
3.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;
4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）;
5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行;
6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等;
7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;
8.三邊分別相等的兩個三角形全等.
其他公理
等式的有關性質和不等式的有關性質（以后將會學到）都可以看作公理．
“在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替”.這一性質也看作公理,簡稱為“等量代換”.
證明的過程
證明定理“對頂角相等”
如圖，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂角.
求證：∠AOC =∠BOD
∵直線AB與直線CD相交于點O (已知)，
∴ ∠AOB與∠COD都是平角(平角的定義).
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°.
∠BOD＋∠AOD＝180°(補角的定義).
∴ ∠AOC =∠BOD (同角的補角相等 ).
證明的書寫格式:
根據題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證，經過分析找出由已知推出結論的途徑，寫出證明過程，并注明依據.
證明過程的注意事項：
證明的每一步推理都要有根據，不能“想當然”.
這些根據，可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等.
證明推理的應用
例 如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行.
分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠1與∠3就是同位角.我們只要找到：能說明它們相等的條件就行了.
從圖中，我們可以發現：∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2.這樣我們就找到了∠1與∠3相等的確切條件了.
課堂小結
概念
公理：公認的真命題
定理：經過證明的真命題
證明：推理的過程
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