北師大版八年級數學上冊《平行線的性質》平行線的證明PPT優質課件，共30頁。
素養目標
1. 理解并掌握平行線的三條性質定理．
2. 能夠根據平行線的性質進行簡單的推理與計算.
3. 區分平行線的性質和判定的關系，培養學生逆向思維的能力.
探究新知
兩直線平行，同位角相等
思考1 根據“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”.你能作出相關的圖形嗎？
思考2 你能根據所作的圖形寫出已知、求證嗎？
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
已知，如圖，直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB，CD被直線EF截出的同位角.
求證：∠1=∠2.
思考3 你能說說證明的思路嗎？
證明：假設∠1 ≠ ∠2，那么我們可以過點M作直線GH，使∠EMH= ∠2，如圖所示.
根據“同位角相等，兩直線平行”，可知GH ∥ CD.
又因為AB ∥ CD，這樣經過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.
這說明∠1 ≠ ∠2的假設不成立，所以∠1 =∠2.
一般地，平行線具有如下性質：
性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
幾何語言:
∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2 （兩直線平行，同位角相等）.
兩直線平行，內錯角相等
定理2：兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等.
已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內錯角.
求證： ∠1=∠2.
性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.
簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.
幾何語言:
∵a∥b（已知）,
∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）.
兩直線平行，同旁內角互補
類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內角之間的數量關系？
性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.
簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.
平行線的性質
性質定理1:
兩直線平行,同位角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性質定理2:
兩直線平行,內錯角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性質定理3:
兩直線平行,同旁內角互補.
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
這里的結論,以后可以直接運用.
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