北師大版八年級數學下冊《等腰三角形》三角形的證明PPT免費課件(第4課時)，共34頁。
素養目標
1. 能用所學的知識證明等邊三角形的判定定理.
2. 掌握含30°角的直角三角形的性質并解決有關問題.
探究新知
等邊三角形的判定
（1）等邊三角形有哪些性質？
等邊三角形的三條邊相等，三個角相等，“三線合一”.
（2） 一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形？
三條邊相等的三角形是等邊三角形（定義）.
三個角相等的三角形是等邊三角形.
（3）一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形?
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
三個角都相等的三角形是等邊三角形.
已知：如圖，∠A= ∠ B=∠C.
求證： AB=AC=BC.
證明：∵ ∠A= ∠B,
∴ AC=BC.
∵ ∠B=∠C,
∴ AB=AC.
∴AB=AC=BC.
證明：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
已知： 若AB=AC , ∠A= 60°.
求證： AB=AC=BC.
∵AB=AC , ∠A= 60 °，
∴∠B＝∠C＝ (180°－∠A)÷2= 60°.
∴∠A= ∠ B=∠C.
∴AB=AC=BC.
等邊三角形的判定方法：
1.定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
推導過程：∵AB＝BC＝CA，∴ △ABC是等邊三角形.
2.定理：三個角都相等的三角形是等邊三角形.
推導過程：∵∠A＝ ∠ B＝ ∠ C，∴ △ABC是等邊三角形.
3.定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．
推導過程：∵AB＝AC，∠A＝ 60°，∴ △ABC等邊三角形.
方法總結
選用等邊三角形判定方法的技巧
(1)如果已知三邊關系,則選用等邊三角形定義來判定.
(2)若已知三角關系,則選用三角相等的三角形是等邊三角形來判定.
(3)若已知是等腰三角形,則選用有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形來判定.
含30°角的直角三角形的性質
操作：用兩個含有30°角的三角板，你能拼成一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎 ?
猜想：在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系?
30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.
課堂小結
等邊三角形的判定
三條邊都相等的三角形是等邊三角形
三個角都相等的三角形是等邊三角形
有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
特殊的直角三角形的性質
在直角三角形中, 如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
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