《二次函數的意義》二次函數PPT課件

《二次函數的意義》二次函數PPT課件

溫故知新    什么叫函數?

在某變化過程中的兩個變量x、y，當變量x在某個范圍內取一個確定的值，另一個變量y總有唯一的值與它對應。

這樣的兩個變量之間的關系我們把它叫做函數關系。

對于上述變量x 、y，我們把y叫x的函數。 x叫自變量， y叫因變量。

創設情境，導入新課 

問題：

（1）你們喜歡打籃球嗎？

（2）你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？

... ... ...

討論與思考：

1、正方體的六個面是全等的正方形，設正方體的棱長為x，表面積為y，顯然對于x的每一個值，y都有一個對應值，即y是x的函數，他們的具體關系是可以表示為什么？

y=6x²

2、多邊形的對角線數d與邊數n有什么關系？

d=1/2n(n-3)

3、某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量。如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？

y=20(1+x)²

y=20x²+40x+20

... ... ...

二次函數的定義：

一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，a  0）的函數，叫做二次函數。                                   

1. 自變量的最高次數是2。

2. 二次項的系數a≠0，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項。

3. 二次函數解析式必須是整式。

其中，x是自變量，ax2是二次項，a是二次向系數，bx是一次項，b是一次項系數，c是常數項。

... ... ...

知識運用

下列函數中，哪些是二次函數？

(1)y=3x-1                    (2)y=3x²

(3)y=3x³+2x²              (4)y=2x²-2x+1

(5)y=x-2+x                  (6)y=x²-x(1+x)

小結 ：

1.定義：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數.

y=ax²+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的幾種不同表示形式:

(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).

(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).

(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).

2.定義的實質是：ax²+bx+c是整式,自變量x的最高次數是二次,自變量x的取值范圍是全體實數.

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