《三角形內角和定理》平行線的證明PPT課件3
學習目標
1、認識三角形外角及內角和定理的兩個推論及其證明
2、會運用三角形內角和定理的兩個推論解決相關問題
自學指導
1.由一個公理或定理直接_______，叫做這個公理或定理的推論。推論可以當作_______.
2.三角形內角和定理的推論:
三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
3、三角形的外角：內角的一條邊與另一邊的反向延長線組成的角。
4、一個三角形有_______個外角；每個外角與相鄰內角之和等于_______；三角形的內角和等于_______；三角形的外角和等于_______。
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如圖1：是一個五角星，求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
解:∵∠1是△BDF的一個外角(外角的意義),
∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和).
又∵ ∠2是△EHC的一個外角(外角的意義),
∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和).
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形內角和定理).
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性質)
已知：如圖在⊿ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，
求證：∠EAD=1/2(∠C-∠B)
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）
∴∠EAC=1/2[180°-（∠B+∠C）]
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD=1/2[180°-（∠B+∠C）]-（90°-∠C）=1/2（∠C-∠B）．
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