《剎車距離與二次函數》二次函數PPT課件2
想一想
你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎?
汽車剎車時向前滑行的距離(稱為剎車距離)與什么因素有關?
影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數.有研究表明,晴天在某段公路上行駛時,速度為v(km／h)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式(1)確定:
雨天行駛時,由公式(2)來計算：
（1）s=1/100v² （2）s=1/50v²
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做一做
函數y=ax2(a≠0)的圖象和性質
在同一坐標系中作二次函數y=x2和y=2x2的圖象．
(1)完成下表：
(2)分別作出y=x2和y=2x2的圖象．
(3)二次函數y=2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?
二次函數y=2x2的圖象形狀與y=x2一樣,仍是拋物線.
想一想,在同一坐標系中作二次函數y=-x2和y=-2x2的圖象,會是什么樣?
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二次函數y=ax2的性質
1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.
2.當a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展；當a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.
3.當a>0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減��；在對稱軸右側,y隨著x的增大而增大.當x=0時函數y的值最小.當a<0時，在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側,y隨著x增大而減小,當x=0時,函數y的值最大.
4. |a|越大,開口越小,
|a|越小,開口越大.
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我思，我進步
在同一坐標系中作出二次函數y=2x²+1的圖象與二次函數y=2x²的圖象.
二次函數y=2x²+1的圖象與二次函數y=2x²的圖象有什么關系?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?作圖看一看．
小結拓展
二次函數y=ax²+c與=ax²的關系
1.相同點: (1)圖像都是拋物線, 形狀相同, 開口方向相同.
(2)都是軸對稱圖形, 對稱軸都是y軸.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0時, 開口向上,在y軸左側,y都隨x的增大而減小,在y軸右側,y都隨 x的增大而增大.a<0時,開口向下,在y軸左側,y都隨x的增大而增大,在y軸右側,y都隨 x的增大而減小 .
2.不同點:(1)頂點不同:分別是(0,c),(0,0).
(2)最值不同:分別是c和0.
3.聯系: y=ax²+c(a≠0) 的圖象可以看成y=ax²的圖象沿y軸整體平移|c|個單位得到的.(當c>0時向上平移;當c<0時,向下平移).
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習題
1．二次函數y=-3x²和y=3x²的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎? 它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?先想一想,如果需要,作草圖看一看.
二次函數y=-1/2x²和y=1/2x²呢?
2．二次函數y=3x²+1/2和y=3x²的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎? 它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?先想一想,如果需要,作草圖看一看.
二次函數y=-1/2x²+3和y=-1/2x²呢?
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