《線段的垂直平分線》PPT課件6
回顧思考
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.
你能證明這一結論嗎?
已知:如圖,AC=BC,MN⊥AB于點C,P是MN上任意一點.
求證:PA=PB.
證明:因為 MN⊥AB (已知)
所以 ∠PCA=PCB=90°(垂直的定義)
在⊿PCA和⊿PCB中,因為
AC=BC , (已知)
∠PCA=PCB, (已證)
PC=PC, (公共邊)
所以 △PCA≌△PCB(SAS)
因此 PA=PB (全等三角形的對應邊相等).
... ... ...
基礎闖關
1.如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED=______cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=______0.
2.如圖,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,△BCE的周長等于50,求BC的長.
反過來: 到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上嗎?
定理:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
如圖,∵PA=PB(已知),
∴點P在AB的垂直平分線上
(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂
直平分線上).
... ... ...
定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.
定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
牛刀小試
如圖,在直角⊿ABC中,∠C=90° ,AD平分∠BAC交BC于D,DE垂直平分斜邊AB,那么
(1)DE=CD嗎?為什么?
(2)AD=BD嗎?為什么?
如圖,在⊿ABC上,已知點D在BC上,且BD+AD=BC.
求證:點D在AC的垂直平分線.
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