《什么是幾何證明》PPT課件2
教學目標
1. 了解原命題與逆命題的概念，會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立，逆命題不一定成立。
2. 證明平行線的判定定理。
3. 培養學生的推理論證能力。
請判斷以下命題的真假
兩點之間線段最短
兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
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預習檢測
1、在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做（互逆命題）
2、“內錯角相等，兩直線平行”的逆命題是（兩直線平行，內錯角相等）。
3、“對頂角相等”的逆命題是（相等的角是對頂角）。
這個逆命題是真命題還是假命題？說明理由。
想一想
平行線的判定方法有哪些？你還記得嗎
1、同位角相等，兩直線平行。
2、內錯角相等，兩直線平行。
3、同旁內角互補，兩直線平行。
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證一證
內錯角相等，兩直線平行。
已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c所截得到的內錯角，∠1=∠2。
求證： a∥b
證明：∵∠2=∠3（對頂角相等）
∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量代換）
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
同旁內角互補，兩直線平行。
已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c所截得到的同旁內角，∠1+∠2=180°.
求證：a∥b
證明：∵∠2+∠3=180（補角的定義）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠1=∠3（同角的補角相等）
∴ a∥b （同位角相等，兩直線平行）
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變一變
1、內錯角相等，兩直線平行。
2、同旁內角互補，兩直線平行。
以上兩個命題的逆命題是什么？
1、兩直線平行，內錯角相等。
2、兩直線平行，同旁內角互補。
條件和結論互換的兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個叫做原命題的逆命題
合作探究
原命題是真命題，它的逆命題一定是真命題嗎？
注意事項：
1、一個命題一定有逆命題。
2、一個命題的逆命題不一定是真命題。
3、若一個定理的逆命題也是真命題，那么這個逆命題就是原來定理的逆定理。
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點撥例證：
如圖,△ABC是一個屋架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，
求證：△ABD≌△ACD。
證明：∵點D是BC的中點（已知）
∴BD=CD（線段中點的含義）
又∵AB=AC（已知）
AD=AD（公共邊）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
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