《集合的表示方法》集合與常用邏輯用語PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.掌握集合的兩種表示方法——列舉法和描述法.
2.能夠利用集合的兩種表示方法表示一些簡單的集合.
3.理解集合的特征性質,會用集合的特征性質描述一些集合,如數集、解集和一些基本圖形構成的集合等.
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集合的表示方法PPT，第二部分內容：自主預習
知識點一、列舉法
1.思考
用列舉法可以表示無限集嗎?
提示:可以.但構成集合的元素必須具有明顯的規律,并且表示時要把元素間的規律呈現清楚,如正整數集N+可表示為{1,2,3,4,5,6,…}.
2.填空.
把集合中的元素一一列舉出來(相鄰元素之間用逗號分隔),并寫在大括號內,以此來表示集合的方法稱為列舉法.
3.做一做
用列舉法表示集合{x∈N|-1≤x≤ }為{0,1,2}.
知識點二、描述法
1.思考
用列舉法與描述法表示集合的區別是什么?
提示:
2.填空
一般地,如果屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p(x),而不屬于集合A的元素都不具有這個性質,則性質p(x)叫做集合A的一個特征性質.此時,集合A可以用它的性質p(x)表示為{x|p(x)},這種表示集合的方法稱為特征性質描述法,簡稱描述法.
3.做一做
不等式5x<2 018在實數范圍內的解集可表示為____________。
知識點三、區間的概念
1.思考
(1)如圖,如何把滿足數軸上的數的集合表示出來?
提示:A={x|-3<x≤2}
(2)能否用更為簡潔的符號表示A={x|-3<x≤2}?
提示:可以用區間表示為(-3,2].
(3)區間與數集有何關系?
提示:(1)聯系:區間實際上是一類特殊的數集(連續的)的符號表示,是集合的另一種表達形式;
(2)區別:不連續的數集不能用區間表示,如整數集、自然數集等;
(3)區間與區間之間可以用集合的運算符號連接起來,表示兩個集合之間的運算.
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集合的表示方法PPT，第三部分內容：探究學習
用列舉法表示集合
例1 用列舉法表示下列集合:
(1)36與60的公約數構成的集合;
(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根構成的集合;
(3)一次函數y=x-1與y=-2/3x+4/3的圖像的交點構成的集合.
分析:(1)要明確公約數的含義;(2)注意4是重根;(3)要寫成點集形式.
解:(1)36與60的公約數有1,2,3,4,6,12,所求集合可表示為{1,2,3,4,6,12};
(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根是4,2,所求集合可表示為{2,4};
反思感悟列舉法應用的解題策略
1.一般地,當集合中元素的個數較少時,可采用列舉法;當集合中元素較多或無限,且有一定規律時,也可用列舉法表示,但必須把元素間的規律呈現清楚,才能用省略號.
2.要弄清楚集合中的元素是什么,是數還是點,還是其他的元素,從而用相應的形式寫出元素表示集合.
變式訓練1試用列舉法表示下列集合:
(1)滿足-3≤x≤0,且x∈Z;
(2)倒數等于其本身數的集合;
(3)滿足x+y=3,且x∈N,y∈N的有序數對;
(4)方程x2-4x+4=0的解.
解:(1)∵-3≤x≤0,且x∈Z,∴x=-3,-2,-1,0.
故滿足條件的集合為{-3,-2,-1,0}.
(2)∵x= ,∴x=±1.
∴滿足條件的集合為{-1,1}.
(3)∵x+y=3,且x∈N,y∈N,
∴當x=0時,y=3;當x=1時,y=2;當x=2時,y=1;當x=3時,y=0.
∴滿足條件的集合為{(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)}.
(4)∵方程x2-4x+4=0的解為x=2,
∴滿足條件的集合為{2}.
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集合的表示方法PPT，第四部分內容：思維辨析
元素分析法
解決集合問題,應對集合的概念有深刻理解,解題時能不能把集合轉化為相關的數學知識是解決問題的關鍵,而集合離不開元素,所以分析元素是解決問題的核心.元素分析法就是抓住元素進行分析,即元素是什么?具備哪些性質?是否滿足元素的三個特征?(即確定性、互異性、無序性)
典例 下列四個集合:
①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1};④{y=x2+1}.
(1)它們各自的含義是什么?
(2)它們是不是相同的集合?
分析:在解答用描述法表示的集合的問題時,不能只關注條件中的關系式,而不注意“代表元素”的含義.元素是集合的基本組成部分.看到一個集合,先要關注元素是什么,再關注元素的基本特征.
解:(1)①{x|y=x2+1}中的代表元素是x(二次函數y=x2+1中的自變量),表示的是該函數自變量的取值范圍.顯然x∈R,該集合表示實數集R.
②{y|y=x2+1}中的代表元素是y(二次函數y=x2+1中的因變量),表示的是該函數的函數值構成的集合.由圖易知(圖略),y≥1,該集合就是{y|y≥1}.
③{(x,y)|y=x2+1}中的代表元素是(x,y),該集合可以理解為是滿足y=x2+1的有序實數對(x,y)的集合,也可以認為是坐標平面內滿足y=x2+1的點(x,y)構成的集合.
④集合{y=x2+1}表示的是以方程y=x2+1(或函數解析式y=x2+1)為元素的集合.
(2)由(1)知,集合①是實數集,集合②是不小于1的實數集,集合③是拋物線上的點構成的點集,集合④是單元素集.故它們是互不相同的集合.
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集合的表示方法PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.集合{x∈N+|2x-1<9}的另一種表示方法是( )
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
答案:B
2.下列各組中的M,P表示同一集合的是( )
A.M={3,-1},P={(3,-1)}
B.M={(3,1)},P={(1,3)}
C.M={y|y=x2-1,x∈R},P={x|x=t2-1,t∈R}
D.M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}
解析:選項A中,M是由3,-1兩個元素構成的集合,而集合P是由點(3,-1)構成的集合;選項B中,(3,1)與(1,3)表示不同的點,故M≠P;選項D中,M是二次函數y=x2-1,x∈R的所有因變量構成的集合,而集合P是二次函數y=x2-1,x∈R圖像上所有點構成的集合.
答案:C
3.用列舉法表示集合A={y|y=x2-1,-2≤x≤2,且x∈Z}是_________.
解析:∵x=-2,-1,0,1,2,
∴對應的函數值y=3,0,-1,0,3,
∴集合A用列舉法可表示為{-1,0,3}.
答案:{-1,0,3}
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