《一元二次方程的解集及其根與系數的關系》等式與不等式PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.理解一元二次方程,會求一元二次方程的解集.
2.明確一元二次方程根與系數的關系并會靈活應用.
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一元二次方程的解集及其根與系數的關系PPT，第二部分內容：自主預習
知識點一、一元二次方程的解集
1.思考
什么是一元二次方程?其解的情況如何?
提示:形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫做一元二次方程.
當Δ=b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實根;
當Δ=b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實根;
當Δ=b2-4ac<0時,方程無實根.
2.填空
方程ax2+bx+c=a x+b/2a 2+(4ac"-" b^2)/4a(a≠0),
(1)當Δ=b2-4ac>0時,方程的解集為 ("-" b+√(b^2 "-" 4ac))/2a,("-" b"-" √(b^2 "-" 4ac))/2a ;
(2)當Δ=b2-4ac=0時,方程的解集為 -b/2a ;
(3)當Δ=b2-4ac<0時,方程的解集為⌀.
3.做一做
關于x的一元二次方程x2+x+1=0的根的情況是 ( )
A.兩個不等的實數根
B.兩個相等的實數根
C.沒有實數根
D.無法確定
解析:∵x2+x+1=0,∴Δ=12-4×1×1=-3<0,
∴該方程無實數根.
答案:C
知識點二、一元二次方程根與系數的關系
1.思考
(1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩根x1,x2,其大小如何?并求出x1+x2與x1x2的大小.
(2)解方程x2-x-2=0,你能發現該方程的兩根與其系數之間有怎樣的關系?
2.填空
當一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集不是空集時,其兩根x1,x2滿足如下關系:
(1)x1+x2=-b/a;
(2)x1x2=c/a.
3.做一做
一元二次方程3x2-6x-7=0的兩根和為________.
解析:設3x2-6x-7=0的兩根分別為x1,x2,
∴x1+x2=-("-" 6)/3=2.
答案:2
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一元二次方程的解集及其根與系數的關系PPT，第三部分內容：探究學習
求一元二次方程的解集
例1求方程x2+5x-2=0的解集.
分析:利用公式法求解一元二次方程的兩根.
解:∵x2+5x-2=0,
∴x1,2=("-" 5±√(5^2 "-" 4×1×"(-" 2")" ))/(2×1)=("-" 5±√33)/2,
∴該方程的解集為 ("-" 5"-" √33)/2,("-" 5+√33)/2 .
反思感悟 一元二次方程的常見解法
(1)開平方法:如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得x=±√p或mx+n=±√p,從而通過降次轉化為一元一次方程.
(2)配方法:
用配方法解一元二次方程的一般步驟是:
①化二次項系數為1:用二次項系數去除方程兩邊,將方程化為x2+px+q=0的形式;
②移項:把常數項移至方程右邊,將方程化為x2+px=-q的形式;
③配方:方程兩邊同時加上“一次項系數一半的平方”,使方程左邊成為含有未知數的完全平方形式,右邊是一個常數,把方程化為(x+m)2=n(n≥0)的形式;
④用直接開平方法解變形后的方程.
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一元二次方程的解集及其根與系數的關系PPT，第四部分內容：思維辨析
整體代入法求代數式的值
典例 若a是方程x2+x-2 019=0的一個實數根,則2a2+2a-1的值是_________.
解析:∵a是方程x2+x-2 019=0的根,
∴a2+a-2 019=0,即a2+a=2 019.
∴2a2+2a-1=2×2 019-1=4 037.
答案:4 037
方法點睛 根據一元二次方程解的定義得到a2+a=2 019,然后利用整體代入法計算即可,而不需求出方程的根.
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一元二次方程的解集及其根與系數的關系PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.下列方程中,無實數根的方程是( )
A.x2+1=0 B.x2+x=0
C.x2+x-1=0 D.x2=0
解析:A.∵Δ=-4×1=-4<0,∴方程無實數根;
B.∵Δ=12>0,∴方程有兩個不相等實數根;
C.∵Δ=12-4×1×(-1)=5>0,∴方程有兩個不相等實數根;
D.∵Δ=0,∴方程有兩個相等實數根.
故選A.
答案:A
2.若關于x的一元二次方程(m-2)x2+2x=-1有實數根,則m的取值范圍是( )
A.m≤3且m≠2 B.m<3
C.m≤3 D.m<3且m≠2
解析:∵關于x的一元二次方程(m-2)x2+2x=-1即(m-2)x2+2x+1=0有實數根,
∴m-2≠0且Δ≥0,即22-4×(m-2)×1≥0,解得m≤3,
∴m的取值范圍是m≤3且m≠2.
故選A.
答案:A
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