《等式》等式與不等式PPT(第2課時一元二次方程的解集及其根與系數的關系)
第一部分內容：學習目標
理解判別式Δ的值與一元二次方程根的個數之間的關系，并會應用會利用一元二次方程根與系數的關系
進行計算求值及求參數的取值范圍
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等式PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P47－P50的內容，思考以下問題：
1．如何通過判別式Δ判定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)解的情況？
2．一元二次方程的根與系數有什么關系？
新知初探
1．一元二次方程的解集
一般地，Δ＝b2－4ac稱為一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判別式．
(1)當Δ>0時，方程的解集為______________________________；
(2)當Δ＝0時，方程的解集為__________；
(3)當Δ<0時，方程的解集為_____．
2．一元二次方程根與系數的關系
若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根，則x1＋x2＝_____，x1x2＝_____．
■名師點撥
應用一元二次方程的根與系數的關系時，常有以下變形：
①(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1；
②x2x1＋x1x2＝（x1＋x2）2－2x1x2x1x2；
③|x1－x2|＝（x1＋x2）2－4x1x2.
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不等實數根，則b2－4ac>0.( )
(2)一元二次方程x2＋ax＋a－1＝0有實數根．( )
下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是( )
A．x2＋1＝0 B．x2－2x＋1＝0
C．x2＋2x＋4＝0 D．x2－x－3＝0
若關于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有實數根，則k的取值范圍是________．
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等式PPT，第三部分內容：講練互動
方程根個數的判斷及應用
已知關于x的一元二次方程3x2－2x＋k＝0，根據下列條件，分別求出k的范圍．
(1)方程有兩個不相等的實數根；
(2)方程有兩個相等的實數根；
(3)方程有實數根；
(4)方程無實數根．
跟蹤訓練
1．不解方程，判斷下列方程的實數根的個數．
(1)2x2－3x＋1＝0；
(2)4y2＋9＝12y；
(3)5(x2＋3)－6x＝0.
2．已知方程x2＋kx＋1＝0(k>0)有實數根，求函數y＝k2＋2k－1的取值范圍．
直接應用根與系數的關系進行計算
若x1，x2是方程x2＋2x－2 007＝0的兩個根，
試求下列各式的值：
(1)x21＋x22；
(2)1x1＋1x2；
(3)(x1－5)(x2－5)；
(4)|x1－x2|.
規律方法
在求含有一元二次方程兩根的代數式的值時，利用根與系數的關系解題可起到化難為易、化繁為簡的作用．在計算時，要先根據原方程求出兩根之和與兩根之積，再將代數式變形為局部含有兩根之和與兩根之積的形式，然后代入求值．
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等式PPT，第四部分內容：達標反饋
1．方程x2－23kx＋3k2＝0的根的情況是( )
A．有一個實數根
B．有兩個不相等的實數根
C．有兩個相等的實數根
D．沒有實數根
2．若關于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是( )
A．m<14 B．m>－14
C．m<14且m≠0 D．m＞－14且m≠0
3．已知x1，x2是關于x的方程x2＋bx－3＝0的兩根，且滿足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值為( )
A．4 B．－4
C．3 D．－3
4．已知方程x2＋tx＋1＝0，根據下列條件，分別求出t的取值范圍．
(1)兩個根都大于0；
(2)兩個根都小于0；
(3)一個根大于0，另一個根小于0.
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