《集合的基本關系》集合與常用邏輯用語PPT下載

《集合的基本關系》集合與常用邏輯用語PPT下載

第一部分內容：學 習 目 標

1.理解集合之間的包含與相等的含義．(重點)

2．能識別給定集合的子集、真子集．

3．了解維恩圖的含義，會用Venn圖表示兩個集合間的關系.

核 心 素 養

1.通過對集合之間包含關系與相等的含義以及子集，真子集概念的理解，培養數學抽象素養．

2．借助子集和真子集的求解，培養數學運算及邏輯推理的數學素養．

3．利用Venn圖，培養直觀想象數學素養.

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集合的基本關系PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

1.維恩圖

一般地，如果用平面上一條_____曲線的內部來表示集合，那么可作出示意圖來形象地表示集合之間的關系，這種示意圖稱為維恩圖．

維恩圖的優點及其表示

(1)優點：形象直觀．

(2)表示：通常用_____的_____ 代表集合．

2．子集、真子集、集合相等的相關概念

思考：(1)任何兩個集合之間是否有包含關系？

(2)符號“∈”與“⊆”有何不同？

提示：(1)不一定，如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，這兩個集合就沒有包含關系．

(2)符號“∈”表示元素與集合間的關系；

而“⊆”表示集合與集合之間的關系．

3．集合間關系的性質

(1)任何一個集合都是它本身的子集，即A⊆A.

(2)對于集合A，B，C.

①若A⊆B，且B⊆C，則A⊆C；

②若A�藼，B�藽，則A�藽.

③若A⊆B，A≠B，則A�藼. 

初試身手

1．下列集合中與{2,3}是同一集合的是(　　)

A．{{2}，{3}}　B．{(2,3)}

C．{(3,2)}  D．{3,2}

2．下列命題：

①空集沒有子集；

②任何集合至少有兩個子集；

③空集是任何集合的真子集；

④若∅�藺，則A≠∅.其中正確的個數是(　　)

A．0　B．1  C．2　D．3

3．已知集合P＝{x|0≤x≤2}，且M⊆P，則M可以是(　　)

A．{0,1}  B．{1,3}

C．{－1,1}  D．{0,5}

4．已知集合A�蘽2 018,2 019}，則這樣的集合A共有________個．

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集合的基本關系PPT，第三部分內容：合作探究提素養

理解子集、真子集、空集的概念

【例1】已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求實數a的值．

[解]　A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}．

(1)當a＝0時，B＝∅⊆A，符合題意．

(2)當a≠0時，B＝{x|ax＝1}＝1a，

∵1a≠0，要使A⊇B，只有1a＝1，即a＝1.

綜上，a＝0或a＝1.

規律方法

集合A的子集可分三類：∅、A本身、A的非空真子集，解題中易忽略∅.

集合的子集、真子集的確定

【例2】(1)寫出集合{a，b，c，d}的所有子集；

(2)若一個集合有n(n∈N)個元素，則它有多少個子集？多少個真子集？驗證你的結論．

規律方法

為了羅列時不重不漏，要講究列舉順序，這個順序有點類似于從1到100數：先是一位數，然后是兩位數，在兩位數中，先數首位是1的等等.

集合間關系的應用

【例3】(1)下列各式中，正確的個數是(　　)

①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}

A．1  B．2

C．3  D．4

(2)指出下列各組集合之間的關系：

①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；

②A＝{x|x是等邊三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；

③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．

規律方法

判斷集合間關系的方法

1用定義判斷.,首先，判斷一個集合A中的任意元素是否屬于另一集合B，若是，則A⊆B，否則A不是B的子集；,其次，判斷另一個集合B中的任意元素是否屬于第一個集合A，若是，則B⊆A，否則B不是A的子集；,若既有A⊆B，又有B⊆A，則A＝B.

2數形結合判斷.,對于不等式表示的數集，可在數軸上標出集合的元素，直觀地進行判斷，但要注意端點值的取舍.

課堂小結

1．對子集、真子集有關概念的理解

(1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，這是判斷A⊆B的常用方法．

(2)不能簡單地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因為若A＝∅時，則A中不含任何元素；若A＝B，則A中含有B中的所有元素．

(3)在真子集的定義中，A�藼首先要滿足A⊆B，其次至少有一個x∈B，但x∉A.

2．集合子集的個數

求集合的子集問題時，一般可以按照子集元素個數分類，再依次寫出符合要求的子集．

集合的子集、真子集個數的規律為：含n個元素的集合有2n個子集，有2n－1個真子集，有2n－2個非空真子集．寫集合的子集時，空集和集合本身易漏掉．

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集合的基本關系PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．下列集合中，結果是空集的是(　　)

A．{x∈R|x2－1＝0}　 B．{x|x＞6或x＜1}

C．{(x，y)|x2＋y2＝0}  D．{x|x＞6且x＜1}

2．集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，則P與T的關系為(　　)

A．P⊆T  B．P∈T

C．P＝T  D． P T

3．下列正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關系的維恩圖是(　　)

4．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，則實數a的取值范圍________．

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