《充分條件、必要條件》集合與常用邏輯用語PPT(第2課時充要條件)
第一部分內容：學 習 目 標
1.理解充要條件的概念．(難點)
2．能夠判定條件的充分、必要、充要性．(重點)
3．會進行簡單的充要條件的證明．(重點、難點)
核 心 素 養
1.通過充要條件的判斷，提升邏輯推理素養．
2．通過充分、必要、充要性的應用，培養數學運算素養.
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充分條件必要條件PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．充要條件的概念
一般地，如果既有_______，又有_______，就記作p⇔q.此時，我們說，p是q的充分必要條件，簡稱______．
2．充要條件的判斷
(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就記作p⇔q.此時，我們說，p是q的______條件，簡稱______條件．
概括地說，如果p⇔q，那么p與q______條件．
(1)若p⇒q，但q p，則稱p是q的充分不必要條件．
(2)若q⇒p，但p q，則稱p是q的必要不充分條件．
(3)若p q，且q p，則稱p是q的既不充分也不必要條件．
思考：(1)若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個相互等價的命題，這種說法對嗎？
(2)“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”的區別在哪里？
提示：(1)正確．若p是q的充要條件，則p⇔q，即p等價于q.
(2)①p是q的充要條件說明p是條件，q是結論．
②p的充要條件是q說明q是條件，p是結論．
初試身手
1．下列命題，條件p是結論q的充要條件的是( )
A．p：a＝0，q：ab＝0 B．p：a＝b，q：(a－b)2＝0
C．p：|a|＝1，q：a＝1 D．p：a＝b，q：|a|＝|b|
2. 設x∈R，則x>2的一個必要不充分條件是( )
A．x>1 B．x<1
C．x>3 D．x<3
3．“a＝0且b＝0”是“a2＋b2＝0，a，b是實數”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．有下列命題： ①a＞b＞0是a2＞b2的充要條件； ②a＞b＞0是1a＜1b的充要條件； ③a＞b＞0是a3＞b3的充要條件．其中錯誤的說法有________．(填序號)
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充分條件必要條件PPT，第三部分內容：合作探究提素養
充要條件的判斷
【例1】下列各題中，哪些p是q的充要條件？
(1)p：x>0，y>0，q：xy>0；
(2)p：a>b，q：a＋c>b＋c；
(3)p：x>5，q：x>10；
(4)p：a>b，q：a2>b2.
[解] 命題(1)中，p⇒q，但q p，故p不是q的充要條件；
命題(2)中，p⇒q，且q⇒p，即p⇔q，故p是q的充要條件；
命題(3)中，p q，但q⇒p，故p不是q的充要條件；
命題(4)中，p q，且q p，故p不是q的充要條件．
規律方法
充要條件判斷的兩種方法
(1)要判斷一個條件p是否是q的充要條件，需要從充分性和必要性兩個方向進行，即判斷兩個命題“若p，則q”為真且“若q，則p”為真．
(2)在判斷的過程中也可以轉化為集合的思想來判斷，判斷p與q的解集是相同的，判斷前必須分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些條件推證到哪些結論．
提醒：判斷時一定要注意，分清充分性與必要性的判斷方向．
充分條件、必要條件、充要條件的應用
[探究問題]
1．記集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分不必要條件，則集合A，B的關系是什么？若p是q的必要不充分條件呢？
2．記集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若M⊆N，則p是q的什么條件？若N⊆M，M＝N呢？
規律方法
利用充分、必要、充要條件的關系求參數范圍
1化簡p，q兩命題；
2根據p與q的關系充分、必要、充要條件轉化為集合間的關系；
3利用集合間的關系建立不等式；
4求解參數范圍.
有關充要條件的證明或求解
【例3】已知a＋b≠0，證明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要條件是a＋b＝1.
[證明] 先證充分性：若a＋b＝1，
則a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝1－1＝0，即充分性成立，
必要性：若a2＋b2－a－b＋2ab＝0，則(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)(a＋b－1)＝0，
∵a＋b≠0，∴a＋b－1＝0，即a＋b＝1成立，
綜上，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要條件是a＋b＝1.
規律方法
充要條件的證明策略
1要證明一個條件p是否是q的充要條件，需要從充分性和必要性兩個方面進行，即證明兩個命題“若p，則q”為真且“若q，則p”為真.
2在證明的過程中也可以轉化為集合的思想來證明，證明p與q的解集是相同的，證明前必須分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些條件推證到哪些結論.
課堂小結
1.充要條件的判斷有三種方法：定義法、等價命題法、集合法．
2．充要條件的證明與探求
(1)充要條件的證明分充分性和必要性的證明，在證明時要注意兩種敘述方式的區別：
①p是q的充要條件，則由p⇒q證的是充分性，由q⇒p證的是必要性；
②p的充要條件是q，則p⇒q證的是必要性，由q⇒p證的是充分性．
(2)探求充要條件，可先求出必要條件，再證充分性；如果能保證每一步的變形轉化過程都可逆，也可以直接求出充要條件．
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充分條件必要條件PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”成立的( )
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
2．設實數a，b滿足|a|＞|b|，則“a－b＞0”是 “a＋b＞0”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
3．函數y＝x2＋mx＋1的圖像關于直線x＝1對稱的充要條件是( )
A．m＝－2 B．m＝2
C．m＝－1 D．m＝1
4．在平面直角坐標系中，點(x,1－x)在第一象限的充要條件是________．
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