《充分條件、必要條件》集合與常用邏輯用語PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.理解充分條件、必要條件的意義.
2.理解充分不必要、必要不充分和充要條件的意義.
3.掌握充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的判定方法.
4.掌握充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的簡單應用.
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充分條件必要條件PPT，第二部分內容：自主預習
知識點一、充分條件與必要條件
1.思考
用恰當的語言表示下列語句的意義.
①一個人如果驕傲自滿,那么就必然落后;
②只有同心協力,才能把事情辦好.
提示:①如果不驕傲自滿,那就可能不落后,也可能落后,驕傲自滿是落后的充分條件;②同心協力是辦好事情的必要條件.
2.填表
深度解讀
1.在邏輯推理中“p⇒q”的幾種說法
(1)“如果p,那么q”為真命題.
(2)p是q的充分條件.
(3)q是p的必要條件.
(4)p的必要條件是q.
(5)q的充分條件是p.
這五種說法表示的邏輯關系是一樣的,說法不同而已.
2.對充分條件的理解
(1)充分條件是某一個結論成立應具備的條件,當命題具備此條件時,就可以得出此結論或使此結論成立.
(2)只要具備此條件就足夠了,當命題不具備此條件時,結論也有可能成立,例如x=6⇒x2=36,但是,當x≠6時,x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分條件.
3.對必要條件的理解
(1)必要條件是在充分條件的基礎上得出的,真命題的條件是結論成立的充分條件,但不一定是結論成立的必要條件;假命題的條件不是結論成立的充分條件,但有可能是結論成立的必要條件.
(2)“p是q的必要條件”的理解:若有q,則必須有p;而具備了p,則不一定有q.
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充分條件必要條件PPT，第三部分內容：探究學習
充分條件、必要條件的判斷
例1命題“已知n∈Z,若a=4n,則a是偶數”中,“a是偶數”是“a=4n”的______條件,“a=4n”是“a是偶數”的______條件(用“充分”或“必要”填空).
分析:題干信息 結論
解析:命題“已知n∈Z,若a=4n,則a是偶數”是真命題,所以“a是偶數”是“a=4n”的必要條件,“a=4n”是“a是偶數”的充分條件.
答案:必要 充分
反思感悟 充分條件、必要條件的兩種判斷方法
(1)定義法:①確定誰是條件,誰是結論.
②嘗試從條件推結論,若條件能推出結論,則條件為充分條件,否則就不是充分條件.
③嘗試從結論推條件,若結論能推出條件,則條件為必要條件,否則就不是必要條件.
(2)命題判斷法:①如果命題:“若p,則q”為真命題,那么p是q的充分條件,同時q是p的必要條件.
②如果命題:“若p,則q”為假命題,那么p不是q的充分條件,同時q也不是p的必要條件.
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充分條件必要條件PPT，第四部分內容：思維辨析
數形結合思想的應用
在解答有關充分必要條件的判斷,或者根據條件間的充分性、必要性求參數的取值范圍時,有時要借助于維恩圖或數軸求解,可以比較形象、直觀地解決問題,培養我們直觀想象的核心素養.
1.維恩圖的應用
(1)用列舉法表示集合,可以很清晰地判斷條件間的關系.
(2)把條件用集合來表示,將抽象的條件具體化、形象化,方便判斷.
典例1 已知集合A={1,2,3,4,5},B={3,4,5},則x∈A是x∈B的( )
A.充分不必要條件
B.充要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分也不必要條件
分析:作出維恩圖,判斷集合A和集合B之間的關系,進而做出判斷.
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充分條件必要條件PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.“x=1”是“x2-2x+1=0”的( )
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分也不必要條件
解析:解x2-2x+1=0得x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要條件.故選A.
答案:A
2.“角A=60°”是“三角形ABC是等邊三角形”的( )
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分也不必要條件
解析:角A=60° 三角形ABC是等邊三角形,但三角形ABC是等邊三角形⇒角A=60°,所以“角A=60°”是“三角形ABC是等邊三角形”的必要不充分條件.故選C.
答案:C
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