北師大版八年級數學下冊《一元一次不等式與一次函數》一元一次不等式和一元一次不等式組PPT教學課件(第1課時)，共28頁。
素養目標
1.體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系.
2.利用不等式與函數的關系解決簡單的實際問題.
3.通過作函數圖像，觀察函數圖像初步體驗數形結合思想．
探究新知
一元一次不等式與一次函數
做一做：
作出一次函數y=2x-5的圖象：
觀察圖象回答下列問題:
(1)x取何值時, 2x-5=0
∴ x=2.5, 2x-5=0
(2)x取哪些值時, 2x-5>0
∴ x>2.5, 2x-5>0
(3)x取哪些值時, 2x-5<0
∴ x<2.5, 2x-5<0
(4)x取哪些值時, 2x-5>3
∴ x>4, 2x-5>3
反過來，“關于一元一次不等式的問題”可變換成 “關于一次函數的值的問題”.
因此，我們既可以運用函數圖象解不等式 ，也可以運用解不等式幫助研究函數問題 ，二者相互滲透 ，互相作用.
不等式與函數、方程是緊密聯系著的一個整體 .
想一想：如果y=-2x-5,那么當x取何值時, y>0?
運用函數圖象解不等式.
作一次函數y=-2x-5的圖象
由圖象可得
當x<-2.5時, y>0.
將函數問題轉化為不等式問題.
即 解不等式-2x-5 >0
∴當x<-2.5時, y>0.
從數的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b是常數，a≠0)的解集
函數y= ax+b的函數值大于0（或小于0）時x的取值范圍
從形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b是常數，a≠0)的解集
直線y= ax+b在x軸上方（或下方）時自變量的取值范圍
用一次函數圖像解一元一次不等式ax +b> cx +d(或ax +b< cx +d)
兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自已才開始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函數關系式,作出函數圖象,觀察圖象回答下列問題:
方法總結
對于兩個一次函數y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0),
若比較y1與y2的大小,即是比較k1x+b1與k2x+b2的大小,
即為求不等式k1x+b1>k2x+b2(或k1x+b1<k2x+b2)的解集.
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