《銳角三角函數》銳角三角函數PPT課件(第1課時)
第一部分內容：學 習 目 標
理解當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定.(難點)
理解正弦的概念. (重點)
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銳角三角函數PPT，第二部分內容：知識回顧
如圖：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
角：∠A+ ∠B ＝90°
勾股定理
邊：AC2 + BC2 = AB2
在直角三角形中，邊與角之間有什么關系呢？
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銳角三角函數PPT，第三部分內容：新課導入
為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°，為使出水口的高度為35m,那么需要準備多長的水管？
思考：你能將實際問題歸結為數學問題嗎？
歸結為:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的長.
根據“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，即
可得 AB=2BC=70m，即需要準備70m長的水管。
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銳角三角函數PPT，第四部分內容：知識講解
如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比BC/AB，你能得出什么結論？
即在直角三角形中，當一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于√2/2
結論
綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，
當∠A＝30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于1/2，是一個固定值；
當∠A＝45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于√2/2，也是一個固定值.
問題
一般地，當∠A 取其他一定度數的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？
正弦的概念
如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，
注意
1.sinA 不表示“sin”乘以“A”，它是一個完整的符號，表示∠A的正弦，記號里習慣省去角的符號“∠”；
2.sinA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與斜邊的比；
3.sinA只與∠ A的大小有關，與其他因素無關。當∠A確定時，sinA也就確定了。
4.求sinA時，需先找到Rt△。在Rt△中，若∠A=∠B，則sinA=sinB；若∠ A≠ ∠ B，則sinA≠sinB，反之也成立。
正弦函數sinA的性質
1、自變量取值范圍：0＜∠A＜90°；
2、函數值取值范圍：0＜sinA＜1；
3、增減性：sinA隨∠A的增大而增大。
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銳角三角函數PPT，第五部分內容：隨堂訓練
在平面直角平面坐標系中,已知點A(3,0)和B(0,-4),則sin∠OAB等于____.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC邊上的中線,AC=2,BC=4,則sin∠DAC=_____.
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銳角三角函數PPT，第六部分內容：課堂小結
正弦的定義:
sinA=∠A的對邊/斜邊
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
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