人教版七年級數學上冊《余角和補角》PPT免費課件，共22頁。
學習目標
1. 理解并掌握余角和補角的概念，了解方位角的概念．
2. 掌握余角和補角的性質，能運用余角與補角的性質解決實際問題．
3. 通過余角、補角性質的推導和應用，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉化．
4. 在探究學習過程中，培養識圖能力、知識運用能力，發展空間觀念進一步感受數學學習的意義．
復習回顧
這是我們常用的一副三角板，三角板中各個角的度數分別是多少？
這兩個三角尺中，每塊都有一個角是90°
那么另外兩個銳角有什么關系呢？
合作探究
30°的角和60°的角互余，45°的角和45°的角互余. 30°＋60°＝90° ，45°＋45°＝90°.
如果兩個角的和等于90º（直角），就說這兩個角互為余角（互余），即其中每一個角是另一個角的余角.
即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1和∠2互為余角.
∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
如果兩個角的和等于180º（平角），就說這兩個角互為補角（互補），即其中每一個角是另一個角的補角.
即：若∠1＋∠2＝180°，那么∠1和∠2互為補角.
∠1是∠2的補角，∠2也是∠1的補角.
做一做
180° （1）若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=______.
互為余角 （2）∠1=90º－∠2，則∠1與∠2的關系為___________.
做一做
圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？
10°與80° ，30°與60°互為余角；
10°與170° ，30°與150° ，60°與120° ，80°與100°互為補角．
已知∠1與∠2，∠3都互為補角，那么∠2和∠3的大小有什么關系？
∠1與∠2和∠3都互為補角，那么 ∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以 ∠2＝∠3.
等角的補角是否也有類似性質？
同角的補角相等.
已知∠1與∠2互補，∠3與∠4互補.
若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等嗎？為什么？
由∠1與∠2互補，得∠1＋∠2＝180º，所以 ∠2＝180º－∠1.
由∠3與∠4互補，得∠3＋∠4＝180º，所以 ∠4＝180º－∠3.
又因為∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.
結論
等角的補角相等.
歸納
補角的性質：同角（等角）的補角相等.
余角的性質：同角（等角）的余角相等.
對于余角是否也有類似性質？
若∠1與∠2和∠3都互為余角，那么 ∠2＝90º－∠1，
∠3＝90º－∠1，所以 ∠2＝∠3.
做一做
（1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，∠1 ∠3 同角的余角相等 則______＝______，根據是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .
（2）若∠3與∠4互補，∠6與∠5互補，且∠3＝∠6，
等角的補角相等
則______＝______，根據是＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿.
在航行、測繪等工作以及生活中，我們經常需要用方位角描述一個物體的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？
方位角是表示方向的角.
以正北、正南方向為基準來描述物體所處的方向.
注意：方位角通常先寫北或南，再寫偏東或偏西.
B在O南偏西60°方向
如：“北偏東30°”一般不寫成“東偏北60°”.
在日常生活與實際應用中經常用到：
東北方向表示北偏東45°；西北方向表示北偏西45°；
東南方向表示南偏東45°；西南方向表示南偏西45°.
海上緝私艇發現離它500海里處停著一艘可疑船只，你能確定緝私艇的航線，并畫出示意圖嗎？
典型例題
例1 如圖，點A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC 和 ∠BOC，圖中哪些角互為余角？
解：因為A，O，B在同一直線上, 所以∠AOC和∠BOC互為補角.
又因為射線OD和射線OE分別平 分∠AOC,∠BOC，所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC＝ (∠AOC+∠BOC )＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互為余角，同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD 和∠BOE也互為余角.
典型例題
例2 如圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它南偏東60º的方向上. 同時，在它北偏東40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分別發現了客輪B，貨輪東和海島D.
仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島
隨堂練習
1．已知∠α的補角是125°，則∠α的度數是（ A）．
A．55° B．65° C．75° D．85°
2．一個角的補角加上24°，恰好等于這個角的5倍，求這個角的度數．
設這個角的度數為x°，依題意，得： 解：
180－x＋24＝5x．
解得：x＝34．
所以這個角的度數是34°．
3．如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線，仿照這條射線畫出
互余和互補：
1.如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余.其中每一個角是另一個角的余角.
2.如果兩個角的和等于180 °（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補.
其中每一個角是另一個角的補角.
余角和補角的性質：
1.同角（或等角）的余角相等.
2.同角（或等角）的補角相等.
方位角：方位角是表示方向的角. 以正北、正南方向為基準來描述物體所處的方向.
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