人教版七年級數學上冊《余角和補角》PPT免費下載，共17頁。
探究新知
問題1 已知∠1、∠2、∠3的度數，請寫出它們之間的數量關系.
如果兩個角的和等于90º（直角），就說這兩個角 互為余角，即其中一個角是另一個角的余角.
如圖，可以說∠1和∠2互為余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
做一做
1、63°角的余角=___2_7° 80°10′角的余角=°_9__′ 50
2、圖中給出的各角，哪些互為余角？
3、一個角的余角是它的2倍，這個角的度數是_3_0_°_.
問題2 已知∠α、∠β、∠γ的度數，請寫出它們之間的數量關系.
從圖形上看：
從數量上看：
∵ 114°+66°=180°
∴∠α+∠β=∠γ=180°
如果兩個角的和等于180º（平角），就說這兩個 角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.
如圖，可以說∠α和∠β互為余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.
做一做
4、 63°角的補角=__1_1_7_° 83°23′角的補角=9°_6′ 37
5、圖中給出的各角，哪些互為補角？
6、已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，若∠1=60°，則∠3的度數是___1_5_0_°_
練習1 已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°，圖中有沒有互余或互補的 角？若有，請把它們寫出來，并說明理由.
答：∠1與∠2互補,∠1與∠3互余. 理由如下：
∵∠1+∠2=180°
∴∠1與∠2互補
∵∠1+∠3=90°
∴∠1與∠3互余
(180°－x°)
練習2 若一個角的補角等于它的余角的4 倍，求這個
角的度數. x°(90°－x°)
解：設這個角是x°，則它的補角是(180°－x°),余角是(90°－x°) .
根據題意，得
180－x= 4 (90－x)
解得
x=60
答：這個角的度數是60 °.
探究新知
余角的性質：同角（等角）的余角相等.
問題3 如果∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3的大小有什么關系?
∵∠1與∠2互余，∠1與∠3互余
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°
∴∠2=90°－∠1
∠3=90°－∠1
即∠2=∠3. 同角的余角相等.
變式 如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2與∠4的大小有什么關系?
∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°
∵∠1=∠3，∠2=90°－∠1
即∠2=∠4. ∠4=90°－∠3等角的余角相等.
探究新知
問題4 剛剛我們通過證明得到了余角的性質，那你能猜想出補角的性質 是什么嗎？
補角的性質：同角（等角）的補角相等.
典例講解
例1 已知∠AOC= ∠BOD=90°，圖中哪些角相等，并 說明理由.
答：∠COD= ∠AOB.
理由如下： ∵∠AOC= ∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∠COD+∠BOC=90° ，
即∠AOB 和∠COD 都是∠BOC的余角. ∴∠COD= ∠AOB（同角的余角相等）.
典例講解
例2 如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和 ∠BOC，圖中哪些角互為余角？
90 分析：要找圖中互余的角，就是要找和為度的兩個角.
解：∵A，O，B在同一直線上，
∴∠AOC 和∠BOC互為補角.
又∵射線OD和射線OE分別平分∠AOC、∠BOC，＝90° ∴∠COD 和∠COE互為余角，同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 也互為余角.
變式1 如圖,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.
變式2 如圖，∠BOA是平角,∠BOD=∠AOD，∠1=∠4=30°.
（1）∠BOD=∠AOD=_____ .
（2）圖中相等的角有_____對.
（3）圖中與∠1互余的角有__________________.
圖中與∠4互補的角有__________________.
... ... ...
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