人教版七年級數學下冊《垂線》相交線與平行線PPT教學課件(第1課時)，共23頁。
相交線與平行線
理解垂線的概念,能進行簡單的計算或說理
定義兩條直線相交所成的四個角中,有一個角等于90°時,我們就說這兩條直線互相垂直.
兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做
垂足.如圖5-1-13,AB⊥CD,垂足為O.
思考1 如圖5-1-14,(1)因為∠AOC=90°,所以;AB⊥CD
(2)因為AB⊥CD,所以∠AOC=90°
思考2 (1)兩條直線垂直和相交是什么關系?
(2)能否認為在同一平面內,不重合的兩條直線的位置關系有3種:相交、平行、垂直?
解:(1)垂直是相交的一種特殊情況.
(2)不能,因為垂直是相交的一種特殊情況.
例1 (教材補充例題)如圖5-1-15,已知DO⊥CO,∠1=36°,∠3=36°.
(1)求∠2的度數;
(2)AO與BO垂直嗎?說明理由.
解:(1)因為DO⊥CO,所以∠DOC=90°.
因為∠1=36°,所以∠2=90°-36°=54°.
(2)AO⊥BO.理由如下:因為∠3=36°,∠2=54°, 所以∠3+∠2=90°,即∠AOB=90°,所以AO⊥BO.
變式1 如圖5-1-16,直線AB,CD相交于點O,OE平分∠AOC,∠BOD=62°,OF⊥OD,求∠EOF的度數.
解:因為∠AOC與∠BOD是對頂角,
所以∠AOC=∠BOD=62°.
因為OE平分∠AOC,
因為OF⊥OD,所以∠COF=90°,
所以∠EOF=∠COF-∠COE=90°-31°=59°.
變式2 如圖5-1-17,直線AB,CD相交于點O,OF⊥CD,垂足為O,且OF平分∠AOE.若∠BOD=25°,求∠EOF的度數.
解:因為∠BOD=25°,
所以∠AOC=∠BOD=25°.
因為OF⊥CD,所以∠COF=90°,
所以∠AOC+∠AOF=90°,
所以∠AOF=90°-25°=65°.
因為OF平分∠AOE,
所以∠EOF=∠AOF=65°.
變式3 如圖5-1-18,已知O是直線AB上一點,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD與OE的位置關系,并說明理由.
解:OD⊥OE.
理由:因為OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,即OD⊥OE.
垂直定義的應用
應用垂直的定義解題,要理解以下兩點:
(1)由兩直線垂直可得其夾角為90°;
(2)由兩直線的夾角為90°,可得兩直線互相垂直.
能用三角尺過一點畫已知直線的垂線問題用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.
探究 (1)用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?
解:無數條.
(2)在同一平面內畫一條直線和一個點有幾種情況?分別是什么?
解:有兩種情況,分別是點在直線上和點在直線外.
(3)經過一點畫已知直線l的垂線,分幾種情況?這樣的垂線能畫出幾條?
解:分兩種情況,一是過直線上一點畫已知直線的垂線,如經過直
線l上一點A畫l的垂線(如圖①),這樣的垂線能畫1條;二是過直
線外一點畫已知直線的垂線,如經過直線l外一點B畫l的垂線(如
圖②),這樣的垂線能畫1條
過一點(在已知直線上或在直線外)畫已知直線的垂線的“三步法”
一落:讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上.
二移:沿直線移動三角尺,使三角尺的另一條直角邊經過已知點.
三畫:沿三角尺過已知點的那條直角邊畫線,則這條直線就是經過這個點的已知直線的垂線.
例2 (教材補充例題)如圖5-1-19,請你過點A畫AD⊥BC,垂足為D.
解: 如圖所示.
變式如圖5-1-20,在三角形ABC中,∠A是鈍角.按下列要求畫圖:
(1)過點A畫AC的垂線,交BC于點D;
(2)過點C畫AB的垂線,垂足為H.
解:(1)(2)如圖所示.
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