《相交線》相交線與平行線PPT課件3
知識要點
鄰補角
如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角．
圖中互為鄰補角的有：∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠1與∠4．
歸納
判斷兩個角是不是鄰補角：
（1）有一個公共頂點；
（2）有一條公共邊．
... ... ...
對頂角
如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角．
右圖中互為對頂角的為：∠1與∠3； ∠2與∠4．
歸納
判斷兩個角是不是對頂角：
（1）兩個角是由兩條直線相交而形成的（由兩條直線相交保證了所形成的角有公共頂點）；
（2）兩個角的兩邊無公共邊．
... ... ...
知識要點
對頂角性質 對頂角相等.
例：如圖所示，直線m，n相交，∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度數．
解：由鄰補角的定義，可得：
∠2＝180°－∠1
＝180°－60°
＝120°；
由對頂相等，可得：
∠3＝∠1＝60°，
∠4＝∠2＝120°．
... ... ...
隨堂練習
1．判斷
（1）有公共頂點且相等的兩個角是對頂角．（ ）
（2）兩條直線相交，有兩組對頂角．（ ）
2．如右圖直線AB、CD交于點O，OP為射線，那么（ ）
A．∠AOC和∠BOC是對頂角
B．∠BOC和∠AOP是對頂角
C．∠BOC和∠AOD是對頂角
D．∠AOC和∠DOP是對頂角
3．如圖，直線a，b相交于點O，若∠1＝40°，則∠2＝（ �。�
A．60° B．100° C．120° D．140°
... ... ...
知識要點
垂直
當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足．
圖中m與n互相垂直， 其中，m叫n的垂線， n叫m的垂線，垂足為O．
垂直的書寫形式：
如圖，當直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O．
書寫形式1：
因為∠AOD=90°（已知）
所以AB⊥CD（垂直的定義）
反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°．
書寫形式2：
因為AB⊥CD （已知）
所以∠AOD=90° （垂直的定義）
應用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
... ... ...
練一練
如圖,CD ⊥EF, ∠1= ∠2,則AB⊥EF．請說明理由（補全解答過程）
解： ∵ CD ⊥EF（已知）
∴∠1= ____ ( )
∵ ∠1= ∠2=____
∴ AB___EF ( )
例：如圖，直線AB與直線CD相交于點O， OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度數．
解：因為 OE⊥AB （已知）
所以∠AOE=90°（垂線的定義）
又因為∠ AOC=∠BOD=45 °
（對頂角的性質）
所以∠COE= ∠ AOC+ ∠ AOE= 45 °+90 °=135 °
垂線的的畫法
1．一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上；
2．二過：讓三角尺的另一條直角邊經過已知的點；
3．三畫：沿著直角邊經過已知點畫直線．
... ... ...
垂線的性質2
直線外一點與直線上各點連結的所有線段中．垂線段最短．
即：垂線段最短．
隨堂練習
1．已知：如圖AB⊥CD．垂足為O，EF為過點O的一條直線．則∠1與∠2的關系一定成立的是（ �。�
A．相等 B．互余
C．互補 D．互為對頂角
2．下面四種判定兩條直線的垂直的方法．正確的個數為（ ）
①兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角．則這兩條直線互相垂直
②兩條直線相交．只要有一組鄰補角相等．則這兩條直線互相垂直
③兩條直線相交．所成的四個角相等．這兩條直線互相垂直
④兩條直線相交．有一組對頂角互補．則這兩條直線互相垂直
A．5 B．4 C．3 D．2
3．如圖,一輛汽車在一段筆直的公路上從Ａ村開往B村,Ｐ村不在路AB 上．
（1）如果有一人想在Ａ、Ｂ兩村之間下車,前往P村,他在哪里下車走的路程最短？請畫出圖形,并說明原因．
（2）汽車在哪一段路上行駛時,與P村的距離越來越近？汽車在哪一段路上行駛時,與P村的距離越來越遠？
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