人教版七年級數學下冊《平方根》實數PPT免費課件(第2課時)，共19頁。
學習目標
1.會用計算器求一個數的算術平方根;理解算術平方根隨著被開方數擴大(或縮小)而變化的規律;
2.通過求一個數的算術平方根的近似值，初步了解開方開不盡的數的無限不循環性，理解用近似值表示無限不循環小數的實際意義;
3.能用夾逼法求一個數的算術平方根的近似值;
4.體驗“無限不循環小數”的含義，感受存在著不同于有理數的一類新數，培養探求精神，提高學生學習數學的興趣.
能否用兩個面積為 1 dm2 的小正方形拼成一個面積為 2 dm2 的大正方形？
如圖，把兩個小正方形分別沿對角線剪開，將所得的 4 個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為 2 dm2 的大正方形.
你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？
解：設大正方形的邊長為 x dm，則x2 = 2.
由算術平方根的意義可知小正方形的對角線的長是多少呢？
有多大呢？
( )2=2
12=1, 22=4 1< <2
1.42=1.96，1.52=2.25 1.4< <1.5
1.412=1.988 1，1.422=2.016 4 1.41< <1.42
1.4142=1.999 396，1.4152=…2.0…02 225 1.414< <1.415=1.414 213 562 373 …
無限不循環小數無限不循環小數是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數.
運用“兩邊夾”法如此下去，可得更精確的近似值，且無上限
例1 估算 的值 ( )
A.在1和2之間 B.在2和3之間
C.在3和4之間 D.在4和5之間
解析：因為42<19<52，所以4< <5.
故選D.
歸納
估計一個有理數的算術平方根的近似值，必須先判斷這個有理數位于哪兩個數的平方之間
例2 通過估算比較下列各組數的大�。�
(1) 與1.9； (2) 與1.5.
解：(1)因為5>4，所以 >2，所以 >1.9.
(2)因為6>4，所以 > 2，所以 > =1.5.
歸納
比較數的大小，先估計其算術平方根的近似值
例3 小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來，正在發愁.你能幫小麗算出她能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
解：由題意知正方形紙片的邊長為20cm. 就是3×
設長方形的長為3x cm,則寬為2x cm.則有
∴長方形的長為 .
∵50 > 49 ，
∴小麗不能裁出符合要求的紙片.
合ꢀ作ꢀ探ꢀ究
在估計有理數的算術平方根的過程中，為方便計算，可借助計算器求一個正有理數a的算術平方根(或其近似數).
a =
按鍵順序：
注意：不同的計算器的按鍵方式可能有所差別
例4 用計算器求下列各式的值：
利用計算器計算下表中的算術平方根,并將計算結果填在表中,你發現了什么規律?你能說出其中的道理嗎?
規律：被開方數的小數點向右每移動 位，它的算術平方根的小數點就向右移動位；被開方數的小數點向左每移動 位，它的算術平方根的小數點就向左移動 1位.
1.在計算器上按鍵 1 6 7 = ，下列計算結果正確的是（ ）
A. 3 B. －3 C. －1 D. 1
2. 估計 在（ D ）
A. 2～3之間 B. 3～4之間
C. 4～5之間 D. 5～6之間
隨ꢀ堂ꢀ練ꢀ習
3. 設n為正整數，且n< <n＋1，則n的值為( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4.已知 ≈4.80， ≈15.17，則 的值約為（）
A．0.480 B．0.048 0
C．0.151 7 D．1.517
5.用計算器求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) (精確到 0.01).
6.比較大�。�
解：∵ 5＞4，
7．國際比賽的足球場長在100 m到110 m之間，寬在64 m到75 m之間，為了 迎接某次奧運會，某地建設了一個長方形的足球場，其長是寬的1.5倍，面 積是7 560 m2，請你判斷這個足球場能用作國際比賽嗎？并說明理由．
規律：被開方數的小數點向右或向左移動2位,
術平方根的小數點相應地向右或向左移動1位.
算術平方根的方法：
夾逼法：對算術平方根進行估算時，通常利用與被開方數比較接近的兩個完全平方數的算術平方根
來估計這個被開方數的算術平方根的大小.
用計算器求解：一般情況下按鍵順序：
... ... ...
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