人教版八年級數學上冊《三角形的邊》三角形PPT優質課件，共18頁。
考點聚焦
1.理解三角形的三邊關系；
2.掌握“三角形任何兩邊的和大于第三邊”；判斷三條線段能否組成三角形。
知識梳理
考點一 判斷三角形能否構成三角形
判斷三條線段能否組成三角形的方法：
把最長的一條線段與另外兩條線段的和作比較。
1、如果最長的一條線段<另外兩條線段的和，能組成三角形；
2、如果最長的一條線段≥另外兩條線段的和，不能組成三角形。
一個三角形的三邊關系：
三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊。
典例剖析
三角形的兩邊分別為3和7，第三邊長為偶數，求第三邊的長。
解：∵ ︳兩邊之差︳<第三邊 <兩邊之和
∴ 7-3<第三邊<7+3
即4<第三邊<10
又∵ 第三邊為偶數
∴ 三邊的長為6或8
方法點撥
在三角形第三邊未知的情況下，判段第三條邊可能有兩種情況。
三角形三邊的關系：三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊。
知識鞏固
1.下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
解析：A、因為2+3=5，所以不能構成三角形，故A錯誤；
B、因為2+4＜6，所以不能構成三角形，故B錯誤；
C、因為3+4＜8，所以不能構成三角形，故C錯誤；
D、因為3+3＞4，所以能構成三角形，故D正確．
故選：D．
2.若三角形的三邊長分別為3,2-2x，5，則x的取值范圍是多少？
解析：由三角形的三邊關系可知，
5-3 ＜2-2x ＜5+3
解得-3＜x＜0，
已知△ABC的三邊長分別是a、b、c，化簡|a+b-c|-|b-a-c|=__2_a__。
解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，
∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，則a+b-c＞0，
b-a-c=b-（a+c）＜0，
∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+a+c-b=2a．
三角形三邊的關系：三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊。
典例剖析
三角形的邊的相關知識應用
某海軍在南海某海域進行實戰演習，小島A的周圍方圓12km內的區域為危險區域，有一艘漁船誤入離A地7km的B處（如圖），為了盡快駛離危險區域，該船應沿哪條射線方向航行？為什么？
解：該船應沿航線AB方向航行離開危險區域理由如下：如圖，設航線AB交⊙A于點C，在⊙A上任取一點D（不包括C關于A的對稱點）連接AD、BD；
在△ABD中，∵AB+BD＞AD，AD=AC=AB+BC，
∴AB+BD＞AB+BC，∴BD＞BC．
答：應沿AB的方向航行。
用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形。
（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？
（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？
分析：（1）根據等腰三角形的的特點解答。
（2）三條線段能否構成一個三角形, 關鍵在于判定
它們是否符合三角形三邊的不等關系,符合即可構成一個三角形,若不符合就不可能構成一個三角形。
解：（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm，
x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm
所以三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm。
例：如圖，點P是△ABC內一點，連接BP，并 延長交AC于點D。
（1）試探究線段AB+BC+CA與線段2BD的大 小關系；
（2）試探就AB+AC與PB+PC的大小關系。
解：（1）∵根據三角形三邊關系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，
∴AB+AD+BC+AD＞2BD，
∴AB+BC+CA＞2BD；
（2）∵根據三角形三邊關系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，
∴AB+AC＞PB+PC．
拓展提升
1.如圖，小范同學上學有三條路可以走，即ACB、ADB和
AEFB三條路線．
（1）判斷路線ACB與ADB的路程誰長一些，即比較AC+BC與AD+BD的長度大小，說明理由；
（2）判斷AC+BC與AE+EF+BF的長度大小，不需要說明理由．
拓展提升
解析：（1）延長AD交BC于G，
∵AC+CG＞AG，DG+BG＞BD，
∴AC+BC＞AD+BD；
（2）延長AE交BD于H，延長BF交AH于I，
∵AD+DH＞AH，EI+FI＞EF，HI+HB＞BI，
∴AD+BD＞AE+EF+BF，
∴AC+BC＞AE+EF+BF
備考技法
1、判斷三邊關系時在做題時，不僅要考慮到兩邊的和大于第三邊，還必須考慮到兩邊的差小于第三邊。
2、判斷已知長度的三條線段能否組成三角形的方法：用較短的兩條線段之和與最長的線段比較，若和大，能組成三角形，反之，則不能。
思維導圖
判斷三條線段能否組成三 一個三角形的三邊關系： 角形的方法：把最長的一 三角形任何兩邊的和大于 條線段與另外兩條線段的 第三邊，任何兩邊的差小和作比較。 于第三邊。
三角形的三邊關系
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