北師大版八年級數學下冊《等腰三角形》三角形的證明PPT課件(第4課時)，共19頁。
學習目標
1.會證明等邊三角形的判定定理,并會運用這個定理進行相關的計算和證明.
2.會證明含30°角的直角三角形的性質定理,并會運用這個定理進行相關的計算和證明.
等邊三角形判定定理. 含30°角的直角三角形的性質定理.
含30°角的直角三角形性質定理的探索與證明.引導學生全面、周到地思考問題.
創設情境，導入新課
問題1：具備什么條件的三角形是等邊三角形？
問題2：具備什么條件的等腰三角形是等邊三角形呢？
實踐探究，交流新知
定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．
數學語言：已知：如圖，△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.
求證：△ABC是等邊三角形．
證明：∵∠B＝∠C
∴AB＝AC
∵∠A＝∠C
∴AB＝BC
∴AB＝BC＝AC
∴△ABC是等邊三角形
定理2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．
數學語言：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.
求證：△ABC是等邊三角形．
證明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵∠A＝60°
∴∠B＝∠C＝60°
∴∠A＝∠B＝∠C
∴△ABC是等邊三角形
開放訓練，體現應用
例1 如圖，已知點D是等邊三角形ABC的邊BC延長線上的一點，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求證：△CDE是等邊三角形．
證明：∵∠ABE＋∠EBC＝60°，∠DAC＋∠ADC＝60°
∠EBC＝∠DAC
∴∠ABE＝∠ADC
∵CE∥AB
∴∠BEC＝∠ABE
∴∠BEC＝∠ADC
又∵BC＝AC，∠EBC＝∠DAC
∴△BCE≌△ACD(AAS)
∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°
∴△CDE是等邊三角形
例2 (教材第11頁例4)求證：如果等腰三角形的底角等于15°，那么腰上的高是腰長的一半．
已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝15°，CD是腰AB上的高．
求證：CD＝1/2AB.
證明：在△ABC中，
∵AB＝AC，∠B＝15°
∴∠B＝∠ACB＝15°(等邊對等角)
∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝30°
∵CD是腰AB上的高
∴∠ADC＝90°
∴CD＝AC
∴CD＝1/2AB
課堂小結，整體感知
1.課堂小結：請同學們回顧本節課所學的內容，有哪些收獲？
知識點1 等邊三角形的判定定理
定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．
定理2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．
知識點2 含30°角的直角三角形的性質
含30°角的直角三角形的邊角性質：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．
2.布置作業：
(1)教材第12頁隨堂練習．
(2)教材第12～13頁習題1.4第1，2，3題.
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