人教版八年級數學上冊《角的平分線的性質》全等三角形PPT課件(第2課時)，共29頁。
素養目標
1. 理解角平分線判定定理.
2. 掌握角平分線判定定理內容的證明方法并應用其解題.
3. 學會判斷一個點是否在一個角的平分線上.
探究新知
角平分線的判定
敘述角平分線的性質定理.
角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA， PE⊥OB.
∴ PD= PE.
角平分線的性質：
角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
判定定理：
角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.
應用所具備的條件：
（1）位置關系：點在角的內部；
（2）數量關系：該點到角兩邊的距離相等.
定理的作用：判斷點是否在角平分線上.
三角形的內角平分線
分別畫出下列三角形三個內角的平分線，你發現了什么？
發現：三角形的三條角平分線相交于一點.
證明結論
已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，
求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.
證明：過點P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，
∴PD=PE.同理PE=PF.
∴PD=PE=PF.
即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.
結論：三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等.
課堂小結
角的內部到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
判斷一個點是否在角的平分線上
三角形的角平分線相交于內部一點
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