人教版八年級數學上冊《提公因式法》整式的乘法與因式分解PPT精品課件，共33頁。
素養目標
1.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區別和聯系.
2.理解并掌握提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式.
3.會利用因式分解進行簡便計算.
探究新知
因式分解的概念
如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎？
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.
用提公因式法分解因式
問題1：觀察下列多項式，它們有什么共同特點？
多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式.
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
問題2：如何確定一個多項式的公因式？
找出 3x² – 6xy 的公因式.
所以這個算式的公因式是3x.
歸納總結
找出多項式的公因式的正確步驟：
1.定系數：公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數.
2.定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.
3.定指數：相同字母的指數取各項中最小的一個，即字母的最低次數.
提取公因式分解因式的技巧：
①當公因式是多項式時，把多項式看成一個整體提取公因式；
②分解因式分解到不能分解為止；
③某一項全部提取后，不要漏掉“1”；
④首項有負號常提負號；
⑤檢查因式分解的結果是否正確，可用整式的乘法驗證.
利用因式分解進行簡便運算
例2 計算：
(1)39×37–13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16–20.16×14.
利用因式分解求整式的值
例3 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法總結：含a±b，ab的求值題，通常要將所求代數式進行因式分解，將其變形為能用a±b和ab表示的式子，然后將a±b，ab的值整體帶入即可.
課堂小結
am+bm+mc=m(a+b+c)
方法
確定公因式的方法：三定，即定系數；定字母；定指數
第一步找公因式；第二步提公因式
注意
1.分解因式是一種恒等變形；
2.公因式：要提盡；
3.不要漏項；
4.提負號，要注意變號
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