人教版九年級數學上冊《實際問題與一元二次方程》一元二次方程PPT免費下載(第2課時)，共18頁。
素養目標
1. 能正確列出關于增長率問題的一元二次方程.
2. 通過列方程解應用題體會一元二次方程在實際生活中的應用，經歷將實際問題轉化為數學問題的過程，提高數學應用意識．
探究新知
有關增長/下降率的問題
兩年前生產1t甲種藥品的成本是5000元，生產1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1t甲種藥品的成本是3000元，生產1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?
【分析】甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)÷2=1000(元).
乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)÷2=1200(元).
乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率.
解:設甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元,兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）2元,
依題意得 ：5000（1-x）² =3000.
答:甲種藥品成本的年平均下降率約22.5%.
【思考】為什么選擇22.5％作為答案？比較兩種藥品成本的年平均下降率.經過計算,你能得出什么結論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應怎樣全面地比較對象的變化狀況?
答：經過計算,甲乙兩種藥品的平均下降率相同 .成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應比較降前及降后的價格.
歸納
類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式.
若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的量是a,增長(或降低)n次后的量是A,則它們的數量關系可表示為a（1±x） ^n=A
列一元二次方程解答增長率問題
例4 某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%）
課堂小結
基數為a,平均增長/下降率為x
增長率問題
第一次增長a(1+x)
第二次增長a(1+x)2
第n次增長a(1+x)n
下降率問題
第一次下降a(1－x)
第二次下降a(1－x)2
第n次下降a(1－x)n
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