北師大版七年級數學下冊《簡單的軸對稱圖形》生活中的軸對稱PPT下載(第3課時)，共27頁。
素養目標
1. 通過操作、驗證等方式，探究并掌握角平分線的性質.
2. 學會角平分線的畫法.
3. 能運用角的平分線性質解決簡單的幾何問題.
探究新知
角平分線的性質
做一做:
（1）在一張紙上任意畫∠AOB，沿角的兩邊將角剪下，將這個角對折，使角的兩邊重合；
（2）在折痕（即角平分線）上任意取一點C，過點C分別向∠AOB的兩邊折垂線，垂足分別為D，E，將∠AOB再次對折，折痕CD與CE能重合嗎？
改變點C的位置，CD和CE還相等嗎？
可以看到,第一條折痕是∠AOB的平分線OP,第二次折疊形成的兩條折痕CD,CE是角的平分線上一點到∠AOB兩邊的距離,這兩個距離相等.
已知：如圖， ∠AOC= ∠BOC,點P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.
試說明：PD=PE.
角平分線的性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
應用所具備的條件：
（1）角的平分線；
（2）點在該平分線上；
（3）垂直距離.
作用：證明線段相等.
應用格式：因為OP 是∠AOB的平分線，PD⊥OA,PE⊥OB，所以PD = PE
角平分線的性質的應用
例1 已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且∠ B= ∠ C,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分別為E,F.
求證：EB=FC.
證明：因為AD是∠BAC的角平分線， DE⊥AB, DF⊥AC，
所以 DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在△BDE 和 △CDF中，∠ B= ∠C ，∠DEB=∠DFC
DE=DF ，
所以△BDE ≌ △CDF(AAS).
所以EB=FC.
角平分線的畫法
探究1：在紙上畫一個角，你能得到這個角的平分線嗎？
用量角器度量，也可用折紙的方法．
探究2：如果把前面的紙片換成木板、鋼板等，還能用對折的方法得到木板、鋼板的角平分線嗎？
探究3：如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?
解：在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共邊）
所以 △ACD≌ △ACB（SSS）
所以∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應邊相等）
所以AE平分∠DAB（角平分線的定義）
探究4：如果沒有此儀器，我們用數學作圖工具，能實現該儀器的功能嗎？
已知：∠AOB.
求作：∠AOB的平分線.
作法：
（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N.
（2）分別以點MN為圓心，大于1/2MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C.
（3）畫射線OC.射線OC即為所求.
課堂小結
性質
一個點：角平分線上的點；
二距離：點到角兩邊的距離；
兩相等：兩條垂線段相等
尺規作圖
屬于基本作圖，必須熟練掌握
輔助線添加
過角平分線上一點向兩邊作垂線段
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