《能得到直角三角形嗎》勾股定理PPT課件2
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
他們用13個等距的結把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結和第13個結，兩個助手分別握住第4個結和第8個結，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，直角就在第4個結處。
畫一畫：
分別以下列每組數為三邊作三角形（單位：cm）
(1)3,4,5 (2)3,4,6 (3)4,5,6 (4)5,12,13
找一找：
這4組數都滿足a²+b²=c²嗎？
量一量：
利用量角器，判斷你所畫的三角形的形狀。
猜一猜：
讓我們猜想一下，一個三角形三邊長數量應滿足怎樣的關系式時，這個三角形才可能是直角三角形？
... ... ...
看誰能想出來
任意想出三個數，要求：其中兩個數的平方和等于第三個數的平方。
動手畫：以上題中你想出來的三個數為邊長，畫一 個三角形。
以上題中的兩條較短邊長為直角邊，畫一個直角三角形。
把上述你所畫的兩個三角形分別剪下來，疊合一起，你發現了什么？
下列幾組數能否作為直角三角形的三條邊？說說你的理由。
(1) 9,12,15 (2)15,36,39
(3)12,35,36 (4)12,18,22
... ... ...
我們知道直角三角形兩條直角邊長ab與斜邊長c之間滿足等式：a²+b²=c²，并且能夠找到一些滿足這個等式的正整數組（即勾股數組）。那么勾股數組到底有多少呢？它們有一定的規律嗎？其實，勾股數組有無數個。下面是一種尋找勾股數組的方法：對于任意兩個正整數m,n(m＞n)，m²+n²，m²-n²和2mn這三個數就是一組勾股數組。你能驗證這個結論嗎？
17世紀的法國數學家費馬也研究了勾股數組的問題，并且在這個問題的啟發下，想到了一個更一般的問題。1637年，他提出了數學史上的一個著名猜想——費馬大定理。
即當n＞2時，找不到任何的正整數組，使等式xn+yn=zn成立。費馬大定理公布以后，引起了各國優秀數學家的關注，他們圍繞著這個定理頑強地探索著，試圖來證明它。1995年，英籍數學家懷爾斯終于證明了費馬大定理，解開了這個困惑世間無數智者300 多年的謎。
思考：
如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=12，DC=13。動動腦筋吧！你能求出這個四邊形的面積嗎？怎么求？
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