《平方差公式》整式的運算PPT課件3
教學目標
知識與能力
1．理解平方差公式的意義；
2．掌握平方差公式的結構特征；
3．正確地運用平方差公式進行計算；
4．添括號法則；
5．利用添括號法則靈活應用平方差公式．
過程與方法
1．經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算；
2．在探索平方差公式的過程中，培養符號感和推理能力；
3．通過添括號法則和去括號法則，培養逆向思維能力．
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情感態度與價值觀
1．在計算過程中發現規律，并能用符號表示，從而體會數學的簡捷美；
2．算法多樣化，培養多方位思考問題的習慣，提高合作交流意識和創新精神．
教學重難點
重點
1．平方差公式的推導和應用；
2．掌握公式的結構特征及正確運用公式；
3．理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用．
難點
1．公式的推導由一般到特殊的過程的理解；
2．正確運用公式，理解公式中字母的廣泛含義；
3．理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式；
4．在多項式與多項式的乘法中如何適當添括號達到應用公式的目的．
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計算下列多項式的積．
（1）（x＋6）（x－6）
（2）（m＋5)(m－5)
（3）（5x＋2）（5x－2）
（4）（x＋4y）（x－4y）
觀察上述多項式，你發現什么規律？運算出結果后，你又發現什么規律？
計算
（1）(x+3)(x−3) =x2−9 =x2−32 ；
（2）(1+2a)(1−2a) =1−4a2=12−(2a)2 ；
（3）(x+4y)(x−4y) =x2−16y2 =x2−(4y)2 ；
（4）(y+5z)(y−5z) =y2−25z2 =y2−(5z)2 ．
像這樣具有特殊形式的多項式相乘，我們能否找到一個一般性的公式，并加以熟記，遇到相同形式的多項式相乘時，直接把結果寫出來呢？
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知識要點
一般地，我們有
（a＋b)(a－b)=a2－b2
即兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差．
這個公式叫做（乘法的）平方差公式．
平方差公式的結構特征
(a+b)(a−b)=a2−b2
（1）公式左邊兩個二項式必須是相同兩數的和與差相乘；且左邊兩括號內的第一項相等、第二項符號相反（互為相反數或式.
（2）公式右邊是這兩個數的平方差；即右邊是左邊括號內的第一項的平方減去第二項的平方．
（3）公式中的 a和b 可以是數，也可以是代數式．
（4）各因式項數相同．符號相同的放在前面平方，符號相反的放在后面平方．
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例1 利用平方差公式計算：
（1）(7+6x)(7−6x)；
（2）(3y ＋ x)(x−3y)；
（3）(−m＋2n)(−m−2n)．
解：（1） (7+6x)(7−6x)=72-（6x）2=49－36x2
（2）(3y+x) (x−3y) =x2－3y2=x2－9y2
（3）(−m+2n)(−m−2n )=(－m)2－(2n)2=m2－4n2
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例3 判斷下列式子能否用平方差公式計算：
(1) (a+2b)(a−2b)；(不能) (第一個數不完全一樣 )
(2) (a−2b)(2b−a)；(不能)
(3) (2a+b)(b+2a)； (不能)
(4) (a−3b)(a+3b)；(能) −(a2 −9b2)= −a2 + 9b2 ；
(5) (2x+3y)(3y−2x)．(不能)
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知識要點
添括號法則：
添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．
也就是說，遇“加”不變，遇“減”都變．
練一練
(3a＋b＋c)(3a＋b－c)
=[(3a＋b) ＋c][(3a＋b) －c]
=(3a＋b)2－c2
=9a2＋6ab＋b2－c2
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課堂小結
平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2
兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差．
對于不符合平方差公式標準形式者，或提取兩“−”號中的“−”號，要利用加法交換律，變成公式標準形式后，再用公式．
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