《用三種方式表示二次函數》二次函數PPT課件

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做一做

已知矩形周長20cm,并設它的一邊長為xcm,面積為ycm².

y隨x的而變化的規律是什么？你能分別用函數表達式，表格和圖象表示出來嗎？

在上述問題中,自變量x的取值范圍是什么？

因為x表示周長為20cm矩形的邊長,所以x>0,10-x>0.因此，自變量x的取值范圍是0<x<10.

... ... ...

當x取何值時,長方形的面積最大？它的最大面積是多少?

y=-x²+10x=-（x-5）²+25

∴當X=5時,Y最大=25

即當x=5cm時,長方形的面積最大,它的最大面積=25cm².

當0<x<5時,y隨x的增大而增大;

當5<x<10時,y隨x的增大而減小. 

... ... ...

根據以上三種表示方式,回答下列問題:

1.自變量x的取值范圍是什么?

∵x表示任意一個數

∴自變量x的取值范圍是:全體實數

2.圖象的對稱軸和頂點坐標分別是什么?

由表達式的頂點式和圖象,可知圖象的對稱軸是:直線x=1,頂點坐標是:(1,-1).

3.如何描述y隨x的變化而變化的情況?

由表格和圖象可知,y隨x的變化而變化的情況是:當x<1時,y隨x的增大而減小;當x>1時,y隨x的增大而增大. 

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議一議

表達式是基礎,是重點,表格是畫圖象的關鍵,圖象是在表達式和表格的基礎上對函數的總體概括和形象化的表達.

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