《用三種方式表示二次函數》二次函數PPT課件4
學習目標
1.經歷三種方式表示變量之間二次函數關系的過程，體會三種方式之間的聯系和不同點.
2.能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，解決二次函數所表示的問題.
3.掌握根據二次函數不同的表達方式，從不同的側面對函數性質進行研究．
新課導入
1.圖中圓的面積S與半徑R的關系式為S=πR²
2.每天的平均氣溫與日期的關系如圖所示
3.水庫的蓄水量與深度的關系如下表
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知識講解
探究一
長方形的周長為12 cm，設它的一邊長為xcm，面積為ycm²．y隨x變化而變化的規律是什么?你能分別用函數表達式、表格和圖象表示出來嗎?
(1)用函數表達式表示：y=-x²+6x.
議一議
(1)在上述問題中，自變量x的取值范圍是什么?
(2)當x取何值時，長方形的面積最大?它的最大面積是多少?你是怎樣得到的?請你描述一下y隨x的變化而變化的情況．
【解析】⑴∵x是邊長，∴x取正數,x>0.
6-x也取正數， 6-x＞0,x＜6.
∴x的取值范圍為0＜x＜6.
⑵先把二次函數y=-x²+6x化為頂點式y=-x²+6x=-(x²-6x)=-(x²-6x+9-9)=-(x-3)²+9
∴當x=3時y有最大值，最大值為9
當0＜x＜3時,y隨x的增大而增大；
當3＜x＜6時,y隨x的增大而減小.
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探究二
兩個數相差2，設其中較大的一個數為x，那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的?你能分別用函數表達式、表格和圖象表示這種變化嗎?
1．用函數表達式表示：y＝x²-2x.
2．用表格表示：
3．用圖象表示：
4．根據以上三種表示方式回答下列問題：
(1)自變量x的取值范圍是什么?
(2)圖象的對稱軸和頂點坐標分別是什么?
(3)如何描述y隨x的變化而變化的情況?
(4)你是分別通過哪種表示方式回答上面三個問題的?
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議一議
二次函數的三種表示方式各有什么特點?它們之間有什么聯系?
函數的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系；
函數的圖象表示可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢；
函數的表達式可以比較全面、完整、簡潔地表示出變量之間的關系，
這三種表示方式各自有各自的優點，它們服務于不同的需要．它們的聯系是三種方式可以互化，由表達式可轉化為表格和圖象表示，每一種方式都可轉化為另兩種方式表示．
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隨堂練習
1.（樂山·中考）設a,b是常數，且b＞0，拋物線y=ax²+bx+a2-5a-6為下圖中四個圖象之一，則a的值為（ ）
A.6或－1 B.－6或1
C.6 D.－1
2.(鄂爾多斯·中考)已知二次函數y=-x²+bx+c2.中函數y與自變量x之間的部分對應值如表所示，點A(x1，y1) ，B(x2，y2)在函數的圖象上，當0<x1<1，2<x2<3時，y1與y2的大小關系正確的是( ).
A.y1≥y2 B.y1＞y2 C.y1＜y2 D.y1≤y2
3.（自貢·中考）y=x²+（1-a）x＋1是關于x的二次函數，當x的取值范圍是1≤x≤3時，y在x＝1時取得最大值，則實數a的取值范圍是（ ）.
A.a=5 B.a≥5 C.a＝3 D.a≥3
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